Основы алгебры Примеры

$\frac{2 x^{4} - 7 x^{3} - 50 x^{2} - 10 x + 96}{x^{2} + x - 3}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

							$2 x^{2}$
	$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$2 x^{2}$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

						$2 x^{2}$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 9 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

						$2 x^{2}$	-	$9 x$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

						$2 x^{2}$	-	$9 x$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$9 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 9 x^{3} - 9 x^{2} + 27 x$ .

$2 x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$44 x^{2}$

$10 x$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$44 x^{2}$

$10 x$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$35 x^{2}$

$37 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$44 x^{2}$

$10 x$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$35 x^{2}$

$37 x$

$96$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 35 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

						$2 x^{2}$	-	$9 x$	-	$35$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$27 x$
									-	$35 x^{2}$	-	$37 x$	+	$96$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

						$2 x^{2}$	-	$9 x$	-	$35$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$27 x$
									-	$35 x^{2}$	-	$37 x$	+	$96$
									-	$35 x^{2}$	-	$35 x$	+	$105$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 35 x^{2} - 35 x + 105$ .

						$2 x^{2}$	-	$9 x$	-	$35$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$27 x$
									-	$35 x^{2}$	-	$37 x$	+	$96$
									+	$35 x^{2}$	+	$35 x$	-	$105$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$2 x^{2}$	-	$9 x$	-	$35$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$27 x$
									-	$35 x^{2}$	-	$37 x$	+	$96$
									+	$35 x^{2}$	+	$35 x$	-	$105$
											-	$2 x$	-	$9$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x^{2} - 9 x - 35 + \frac{- 2 x - 9}{x^{2} + x - 3}$