Основы алгебры Примеры

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}} a^{- \frac{1}{4}} b^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 1

Перенесем $a^{- \frac{1}{4}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}} a^{\frac{1}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 2

Перенесем $b^{- \frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}} a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $a^{\frac{3}{4}}$ на $a^{\frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем $a^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} (a^{\frac{1}{4}} a^{\frac{3}{4}}) b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{1 + 3}{4}} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.1.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{4}{4}} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.1.5

Разделим $4$ на $4$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{1} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.2

Упростим $9^{\frac{5}{2}} a^{1} b^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.3

Умножим $b^{\frac{5}{4}}$ на $b^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a (b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{5}{4}})}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{1}{2} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.3.3

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.3.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{2}{4} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{2 + 5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.3.6

Добавим $2$ и $5$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{7}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{2 (\frac{5}{2})} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{2 (\frac{5}{2})} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{5} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.4

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{{(9^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9^{1}}$

Этап 5.4

Найдем экспоненту.

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9}$

Этап 6

Вынесем множитель $9$ из $243 a b^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{9 (27 a b^{\frac{7}{4}})}{9}$

Этап 7

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

$\frac{9 (27 a b^{\frac{7}{4}})}{9 (1)}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 (27 a b^{\frac{7}{4}})}{9 \cdot 1}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{27 a b^{\frac{7}{4}}}{1}$

Этап 7.4

Разделим $27 a b^{\frac{7}{4}}$ на $1$ .

$27 a b^{\frac{7}{4}}$