Основы алгебры Примеры

$\frac{8 x^{3} - 22 x^{2} - 5 x + 12}{4 x + 3}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$4 x$

$3$

$8 x^{3}$

$22 x^{2}$

$5 x$

$12$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

					$2 x^{2}$
	$4 x$	+	$3$		$8 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	-	$5 x$	+	$12$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$8 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	-	$5 x$	+	$12$
			+	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 x^{3} + 6 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$8 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	-	$5 x$	+	$12$
			-	$8 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$8 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	-	$5 x$	+	$12$
			-	$8 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$28 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$8 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	-	$5 x$	+	$12$
			-	$8 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$28 x^{2}$	-	$5 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 28 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$4 x$	+	$3$		$8 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	-	$5 x$	+	$12$
			-	$8 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$28 x^{2}$	-	$5 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$4 x$	+	$3$		$8 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	-	$5 x$	+	$12$
			-	$8 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$28 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$28 x^{2}$	-	$21 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 28 x^{2} - 21 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$4 x$	+	$3$		$8 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	-	$5 x$	+	$12$
			-	$8 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$28 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$28 x^{2}$	+	$21 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$4 x$	+	$3$		$8 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	-	$5 x$	+	$12$
			-	$8 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$28 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$28 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$16 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$4 x$	+	$3$		$8 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	-	$5 x$	+	$12$
			-	$8 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$28 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$28 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$16 x$	+	$12$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $16 x$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$8 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	-	$5 x$	+	$12$
			-	$8 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$28 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$28 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$16 x$	+	$12$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$8 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	-	$5 x$	+	$12$
			-	$8 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$28 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$28 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$16 x$	+	$12$
							+	$16 x$	+	$12$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $16 x + 12$ .

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$8 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	-	$5 x$	+	$12$
			-	$8 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$28 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$28 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$16 x$	+	$12$
							-	$16 x$	-	$12$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$8 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	-	$5 x$	+	$12$
			-	$8 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$28 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$28 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$16 x$	+	$12$
							-	$16 x$	-	$12$
										$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$2 x^{2} - 7 x + 4$