Основы алгебры Примеры

 $\begin{array}{r} h = & 8 ft \\ l = & 16 ft \\ w = & 1 \end{array}$

Этап 1

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей всех граней пирамиды. Основание пирамиды имеет площадь $l w$ , а $s_{l}$ и $s_{w}$ представляют высоту боковой грани, прилегающей к длине основания, и высоту боковой грани, прилегающей к ширине основания.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Этап 2

Подставим длину $l = 16$ , ширину $w = 1$ и высоту $h = 8$ в формулу площади поверхности пирамиды.

$16 \cdot 1 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $16$ на $1$ .

$16 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.2

Умножим $\sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$ на $1$ .

$16 + \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.3

Разделим $16$ на $2$ .

$16 + \sqrt{8^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.4

Возведем $8$ в степень $2$ .

$16 + \sqrt{64 + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.5

Возведем $8$ в степень $2$ .

$16 + \sqrt{64 + 64} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.6

Добавим $64$ и $64$ .

$16 + \sqrt{128} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.7

Перепишем $128$ в виде $8^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $64$ из $128$ .

$16 + \sqrt{64 (2)} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.7.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$16 + \sqrt{8^{2} \cdot 2} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.9

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.10

Единица в любой степени равна единице.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.11

Возведем $2$ в степень $2$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.12

Возведем $8$ в степень $2$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 64}$

Этап 3.13

Чтобы записать $64$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.14

Объединим $64$ и $\frac{4}{4}$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.15

Объединим числители над общим знаменателем.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1 + 64 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.16.1

Умножим $64$ на $4$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1 + 256}{4}}$

Этап 3.16.2

Добавим $1$ и $256$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{257}{4}}$

Этап 3.17

Перепишем $\sqrt{\frac{257}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{257}}{\sqrt{4}}$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \frac{\sqrt{257}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.18

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \frac{\sqrt{257}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 3.18.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \frac{\sqrt{257}}{2}$

Этап 3.19

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.19.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 2 (8) \cdot \frac{\sqrt{257}}{2}$

Этап 3.19.2

Сократим общий множитель.

$16 + 8 \sqrt{2} + 2 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{257}}{2}$

Этап 3.19.3

Перепишем это выражение.

$16 + 8 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{257}$

$16 + 8 \sqrt{2} + 8 \sqrt{257}$

Этап 4

Вычислим приближенное решение с точностью до $4$ знаков после десятичного разделителя.

$155.5635 {(ft)}^{2}$