Основы алгебры Примеры

 $\begin{array}{r} h = & 12 \\ l = & 15 \\ w = & 12 \end{array}$

Этап 1

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей всех граней пирамиды. Основание пирамиды имеет площадь $l w$ , а $s_{l}$ и $s_{w}$ представляют высоту боковой грани, прилегающей к длине основания, и высоту боковой грани, прилегающей к ширине основания.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Этап 2

Подставим длину $l = 15$ , ширину $w = 12$ и высоту $h = 12$ в формулу площади поверхности пирамиды.

$15 \cdot 12 + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $15$ на $12$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{15}{2}$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{15^{2}}{2^{2}} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $15$ в степень $2$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{2^{2}} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.5

Возведем $12$ в степень $2$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 144} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.6

Чтобы записать $144$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 144 \cdot \frac{4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.7

Объединим $144$ и $\frac{4}{4}$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + \frac{144 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225 + 144 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим $144$ на $4$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225 + 576}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.9.2

Добавим $225$ и $576$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{801}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.10

Перепишем $\sqrt{\frac{801}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{801}}{\sqrt{4}}$ .

$180 + 12 \cdot \frac{\sqrt{801}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Перепишем $801$ в виде $3^{2} \cdot 89$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1.1

Вынесем множитель $9$ из $801$ .

$180 + 12 \cdot \frac{\sqrt{9 (89)}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.11.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$180 + 12 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 89}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.11.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$180 + 12 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.12

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$180 + 12 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{\sqrt{2^{2}}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.12.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$180 + 12 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.13

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$180 + 2 (6) \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.13.2

Сократим общий множитель.

$180 + 2 \cdot 6 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.13.3

Перепишем это выражение.

$180 + 6 \cdot (3 \sqrt{89}) + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.14

Умножим $3$ на $6$ .

$180 + 18 \cdot \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.15

Разделим $12$ на $2$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{6^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.16

Возведем $6$ в степень $2$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{36 + {(12)}^{2}}$

Этап 3.17

Возведем $12$ в степень $2$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{36 + 144}$

Этап 3.18

Добавим $36$ и $144$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{180}$

Этап 3.19

Перепишем $180$ в виде $6^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.19.1

Вынесем множитель $36$ из $180$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{36 (5)}$

Этап 3.19.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}$

Этап 3.20

Вынесем члены из-под знака корня.

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot (6 \sqrt{5})$

Этап 3.21

Умножим $6$ на $15$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 90 \sqrt{5}$

Этап 4

Вычислим приближенное решение с точностью до $4$ знаков после десятичного разделителя.

$551.0578$