Основы алгебры Примеры

$2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{1 - \frac{3}{2}}}$

Этап 1

Чтобы найти обратную величину, разделим $1$ на заданное число.

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{1 - \frac{3}{2}}}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{\frac{2}{2} - \frac{3}{2}}}}$

Этап 2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{\frac{2 - 3}{2}}}}$

Этап 2.1.3

Вычтем $3$ из $2$ .

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{\frac{- 1}{2}}}}$

Этап 2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{- \frac{1}{2}}}}$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{2}}}}$

Этап 2.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - - \frac{1}{\frac{1}{2}}}}$

Этап 2.2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - - (1 \cdot 2)}}$

Этап 2.2.3

Умножим $- - (1 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - (- 1 \cdot 2)}}$

Этап 2.2.3.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - - 2}}$

Этап 2.2.3.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 + 2}}$

Этап 2.2.4

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{1}{2 - \frac{1}{4}}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}$

Этап 2.3.2

Объединим $2$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}}$

Этап 2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 4 - 1}{4}}$

Этап 2.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{1}{\frac{8 - 1}{4}}$

Этап 2.3.4.2

Вычтем $1$ из $8$ .

$\frac{1}{\frac{7}{4}}$

Этап 2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 (\frac{4}{7})$

Этап 2.5

Умножим $\frac{4}{7}$ на $1$ .

$\frac{4}{7}$