Основы алгебры Примеры

Определить экспоненциальную функцию (-3,-8)
Этап 1
Чтобы найти экспоненциальную функцию, , график которой проходит через заданную точку, приравняем функцию значению , в заданной точке, а приравняем значению , в заданной точке.
Этап 2
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 2.3
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 2.3.2
НОК единицы и любого выражения есть это выражение.
Этап 2.4
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Умножим каждый член на .
Этап 2.4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.5
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.5.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.5.3
Разложим левую часть уравнения на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.3.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.3.1.2
Перепишем в виде .
Этап 2.5.3.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.3.2
Перепишем в виде .
Этап 2.5.3.3
Перепишем в виде .
Этап 2.5.3.4
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, , где и .
Этап 2.5.3.5
Разложим на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.3.5.1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.3.5.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 2.5.3.5.1.2
Возведем в степень .
Этап 2.5.3.5.1.3
Умножим на .
Этап 2.5.3.5.1.4
Умножим на .
Этап 2.5.3.5.1.5
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.5.3.5.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 2.5.4
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 2.5.5
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.5.1
Приравняем к .
Этап 2.5.5.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.5.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.5.5.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.5.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.5.5.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.5.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.5.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.5.5.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.5.5.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.5.2.2.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.5.6
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.6.1
Приравняем к .
Этап 2.5.6.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.6.2.1
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 2.5.6.2.2
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 2.5.6.2.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.6.2.3.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.6.2.3.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.5.6.2.3.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.6.2.3.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.5.6.2.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 2.5.6.2.3.1.3
Вычтем из .
Этап 2.5.6.2.3.1.4
Перепишем в виде .
Этап 2.5.6.2.3.1.5
Перепишем в виде .
Этап 2.5.6.2.3.1.6
Перепишем в виде .
Этап 2.5.6.2.3.1.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.6.2.3.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.6.2.3.1.7.2
Перепишем в виде .
Этап 2.5.6.2.3.1.8
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 2.5.6.2.3.1.9
Перенесем влево от .
Этап 2.5.6.2.3.2
Умножим на .
Этап 2.5.6.2.3.3
Упростим .
Этап 2.5.6.2.4
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.6.2.4.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.6.2.4.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.5.6.2.4.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.6.2.4.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.5.6.2.4.1.2.2
Умножим на .
Этап 2.5.6.2.4.1.3
Вычтем из .
Этап 2.5.6.2.4.1.4
Перепишем в виде .
Этап 2.5.6.2.4.1.5
Перепишем в виде .
Этап 2.5.6.2.4.1.6
Перепишем в виде .
Этап 2.5.6.2.4.1.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.6.2.4.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.6.2.4.1.7.2
Перепишем в виде .
Этап 2.5.6.2.4.1.8
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 2.5.6.2.4.1.9
Перенесем влево от .
Этап 2.5.6.2.4.2
Умножим на .
Этап 2.5.6.2.4.3
Упростим .
Этап 2.5.6.2.4.4
Заменим на .
Этап 2.5.6.2.5
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.6.2.5.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.6.2.5.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.5.6.2.5.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.6.2.5.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.5.6.2.5.1.2.2
Умножим на .
Этап 2.5.6.2.5.1.3
Вычтем из .
Этап 2.5.6.2.5.1.4
Перепишем в виде .
Этап 2.5.6.2.5.1.5
Перепишем в виде .
Этап 2.5.6.2.5.1.6
Перепишем в виде .
Этап 2.5.6.2.5.1.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.6.2.5.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.6.2.5.1.7.2
Перепишем в виде .
Этап 2.5.6.2.5.1.8
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 2.5.6.2.5.1.9
Перенесем влево от .
Этап 2.5.6.2.5.2
Умножим на .
Этап 2.5.6.2.5.3
Упростим .
Этап 2.5.6.2.5.4
Заменим на .
Этап 2.5.6.2.6
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 2.5.7
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 2.6
Избавимся от всех величин, содержащих мнимые компоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.1
Мнимые компоненты отсутствуют. Добавим к окончательному ответу.
 — вещественное число
Этап 2.6.2
Буква представляет мнимую часть и не является вещественным числом. Не следует добавлять к окончательному ответу.
 — не вещественное число
Этап 2.6.3
Буква представляет мнимую часть и не является вещественным числом. Не следует добавлять к окончательному ответу.
 — не вещественное число
Этап 2.6.4
Окончательный ответ ― это список значений, не содержащих мнимых компонентов.
Этап 3
Подставим каждое значение в функцию , чтобы найти каждую возможную экспоненциальную функцию.