Основы алгебры Примеры

$(- 7, - 3)$

Этап 1

Чтобы найти экспоненциальную функцию, $f (x) = a^{x}$ , график которой проходит через заданную точку, приравняем функцию $f (x)$ значению $- 3$ , $y$ в заданной точке, а $x$ приравняем значению $- 7$ , $x$ в заданной точке.

$- 3 = a^{- 7}$

Этап 2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $a^{- 7} = - 3$ .

$a^{- 7} = - 3$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{7}} = - 3$

Этап 2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a^{7}, 1$

Этап 2.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$a^{7}$

Этап 2.4

Каждый член в $\frac{1}{a^{7}} = - 3$ умножим на $a^{7}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{a^{7}} = - 3$ на $a^{7}$ .

$\frac{1}{a^{7}} a^{7} = - 3 a^{7}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $a^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{a^{7}} a^{7} = - 3 a^{7}$

Этап 2.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = - 3 a^{7}$

Этап 2.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем уравнение в виде $- 3 a^{7} = 1$ .

$- 3 a^{7} = 1$

Этап 2.5.2

Разделим каждый член $- 3 a^{7} = 1$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Разделим каждый член $- 3 a^{7} = 1$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 a^{7}}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

Этап 2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 a^{7}}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

Этап 2.5.2.2.1.2

Разделим $a^{7}$ на $1$ .

$a^{7} = \frac{1}{- 3}$

Этап 2.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a^{7} = - \frac{1}{3}$

Этап 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[7]{- \frac{1}{3}}$

Этап 2.5.4

Упростим $\sqrt[7]{- \frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Перепишем $- \frac{1}{3}$ в виде ${({(- 1)}^{7})}^{7} \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{7}$ .

$a = \sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \frac{1}{3}}$

Этап 2.5.4.1.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{7}$ .

$a = \sqrt[7]{{({(- 1)}^{7})}^{7} \frac{1}{3}}$

Этап 2.5.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = {(- 1)}^{7} \sqrt[7]{\frac{1}{3}}$

Этап 2.5.4.3

Возведем $- 1$ в степень $7$ .

$a = - \sqrt[7]{\frac{1}{3}}$

Этап 2.5.4.4

Перепишем $\sqrt[7]{\frac{1}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt[7]{1}}{\sqrt[7]{3}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[7]{1}}{\sqrt[7]{3}}$

Этап 2.5.4.5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$a = - \frac{1}{\sqrt[7]{3}}$

Этап 3

Подставим каждое значение $a$ в функцию $f (x) = a^{x}$ , чтобы найти каждую возможную экспоненциальную функцию.

$f (x) = {(- \frac{1}{\sqrt[7]{3}})}^{x}$