Основы алгебры Примеры

$(0.87, - 2.87)$

Этап 1

Чтобы найти экспоненциальную функцию, $f (x) = a^{x}$ , график которой проходит через заданную точку, приравняем функцию $f (x)$ значению $- 2.87$ , $y$ в заданной точке, а $x$ приравняем значению $0.87$ , $x$ в заданной точке.

$- 2.87 = a^{0.87}$

Этап 2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $a^{0.87} = - 2.87$ .

$a^{0.87} = - 2.87$

Этап 2.2

Преобразуем десятичный показатель в дробный показатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Преобразуем десятичное число в дробь, помещая десятичное число над чертой, а под чертой — десять в некоторой степени. Поскольку справа от десятичной запятой $2$ цифр, поместим десятичное число над $10^{2}$ $(100)$ . Затем добавим целую часть числа слева от десятичной дроби.

$a^{0 \frac{87}{100}} = - 2.87$

Этап 2.2.2

Преобразуем $0 \frac{87}{100}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$a^{0 + \frac{87}{100}} = - 2.87$

Этап 2.2.2.2

Добавим $0$ и $\frac{87}{100}$ .

$a^{\frac{87}{100}} = - 2.87$

Этап 2.3

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{1}{0.87}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(a^{\frac{87}{100}})}^{\frac{1}{0.87}} = {(- 2.87)}^{\frac{1}{0.87}}$

Этап 2.4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим ${(a^{\frac{87}{100}})}^{\frac{1}{0.87}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{\frac{87}{100}})}^{\frac{1}{0.87}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{87}{100} \cdot \frac{1}{0.87}} = {(- 2.87)}^{\frac{1}{0.87}}$

Этап 2.4.1.1.1.2

Сократим общий множитель $0.87$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $0.87$ из $87$ .

$a^{\frac{0.87 (100)}{100} \cdot \frac{1}{0.87}} = {(- 2.87)}^{\frac{1}{0.87}}$

Этап 2.4.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a^{\frac{0.87 \cdot 100}{100} \cdot \frac{1}{0.87}} = {(- 2.87)}^{\frac{1}{0.87}}$

Этап 2.4.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a^{\frac{100}{100}} = {(- 2.87)}^{\frac{1}{0.87}}$

Этап 2.4.1.1.1.3

Разделим $100$ на $100$ .

$a^{1} = {(- 2.87)}^{\frac{1}{0.87}}$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

$a = {(- 2.87)}^{\frac{1}{0.87}}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разделим $1$ на $0.87$ .

$a = {(- 2.87)}^{1.14942528}$

Этап 2.5

Исключим решения, которые не делают $- 2.87 = a^{0.87}$ истинным.

$Нет решения$

Этап 3

Поскольку вещественных решений нет, экспоненциальную функцию найти невозможно.

Невозможно найти экспоненциальную функцию