Основы алгебры Примеры

$| x + 12 | > 36$

Этап 1

Запишем $| x + 12 | > 36$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x + 12 \geq 0$

Этап 1.2

Вычтем $12$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 12$

Этап 1.3

В части, где $x + 12$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x + 12 > 36$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x + 12 < 0$

Этап 1.5

Вычтем $12$ из обеих частей неравенства.

$x < - 12$

Этап 1.6

В части, где $x + 12$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (x + 12) > 36$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x + 12 > 36 & x \geq - 12 \\ - (x + 12) > 36 & x < - 12 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (x + 12) > 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} x + 12 > 36 & x \geq - 12 \\ - x - 1 \cdot 12 > 36 & x < - 12 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $- 1$ на $12$ .

${\begin{cases} x + 12 > 36 & x \geq - 12 \\ - x - 12 > 36 & x < - 12 \end{cases}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $12$ из обеих частей неравенства.

$x > 36 - 12$

Этап 2.2

Вычтем $12$ из $36$ .

$x > 24$

Этап 3

Решим $- x - 12 > 36$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $12$ к обеим частям неравенства.

$- x > 36 + 12$

Этап 3.1.2

Добавим $36$ и $12$ .

$- x > 48$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- x > 48$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- x > 48$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{48}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{48}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{48}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $48$ на $- 1$ .

$x < - 48$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < - 48$ или $x > 24$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - 48 or x > 24$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 48) \cup (24, \infty)$

Этап 6