Основы алгебры Примеры

$| z | = | z - 1 - i |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| z - 1 - i | = | z |$ .

$| z - 1 - i | = | z |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$z - 1 - i = z$

$z - 1 - i = - z$

$- (z - 1 - i) = z$

$- (z - 1 - i) = - z$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$z - 1 - i = z$

$z - 1 - i = - z$

Этап 4

Решим $z - 1 - i = z$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$z - 1 - i - z = 0$

Этап 4.1.2

Объединим противоположные члены в $z - 1 - i - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вычтем $z$ из $z$ .

$0 - 1 - i = 0$

Этап 4.1.2.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$- 1 - i = 0$

Этап 4.2

Поскольку $- 1 - i \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 5

Решим $z - 1 - i = - z$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим $z$ к обеим частям уравнения.

$z - 1 - i + z = 0$

Этап 5.1.2

Добавим $z$ и $z$ .

$2 z - 1 - i = 0$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 z - i = 1$

Этап 5.2.2

Добавим $i$ к обеим частям уравнения.

$2 z = 1 + i$

Этап 5.3

Разделим каждый член $2 z = 1 + i$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $2 z = 1 + i$ на $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Этап 6

Перечислим все решения.

$z =$