Основы алгебры Примеры

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 z^{2} + 7}$

Этап 1

Упростим обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $0.5$ из $0.5 z^{2} + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $0.5$ из $0.5 z^{2}$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 (z^{2}) + 7}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $0.5$ из $7$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 z^{2} + 0.5 \cdot 14}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $0.5$ из $0.5 z^{2} + 0.5 \cdot 14$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 (z^{2} + 14)}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2 (1)}{0.5 (z^{2} + 14)}$

Этап 1.3

Разделим дроби.

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5} \cdot \frac{1}{z^{2} + 14}$

Этап 1.4

Разделим $2$ на $0.5$ .

$\frac{2}{z - 5} = 4 \frac{1}{z^{2} + 14}$

Этап 1.5

Объединим $4$ и $\frac{1}{z^{2} + 14}$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{4}{z^{2} + 14}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$2 (z^{2} + 14) = (z - 5) \cdot 4$

Этап 3

Решим уравнение относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (z^{2} + 14)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (z^{2} + 14) = (z - 5) \cdot 4$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (z^{2} + 14) = (z - 5) \cdot 4$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 z^{2} + 2 \cdot 14 = (z - 5) \cdot 4$

Этап 3.1.4

Умножим $2$ на $14$ .

$2 z^{2} + 28 = (z - 5) \cdot 4$

Этап 3.2

Упростим $(z - 5) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 z^{2} + 28 = z \cdot 4 - 5 \cdot 4$

Этап 3.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перенесем $4$ влево от $z$ .

$2 z^{2} + 28 = 4 \cdot z - 5 \cdot 4$

Этап 3.2.2.2

Умножим $- 5$ на $4$ .

$2 z^{2} + 28 = 4 z - 20$

Этап 3.3

Вычтем $4 z$ из обеих частей уравнения.

$2 z^{2} + 28 - 4 z = - 20$

Этап 3.4

Добавим $20$ к обеим частям уравнения.

$2 z^{2} + 28 - 4 z + 20 = 0$

Этап 3.5

Добавим $28$ и $20$ .

$2 z^{2} - 4 z + 48 = 0$

Этап 3.6

Вынесем множитель $2$ из $2 z^{2} - 4 z + 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 z^{2}$ .

$2 (z^{2}) - 4 z + 48 = 0$

Этап 3.6.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 z$ .

$2 (z^{2}) + 2 (- 2 z) + 48 = 0$

Этап 3.6.3

Вынесем множитель $2$ из $48$ .

$2 z^{2} + 2 (- 2 z) + 2 \cdot 24 = 0$

Этап 3.6.4

Вынесем множитель $2$ из $2 z^{2} + 2 (- 2 z)$ .

$2 (z^{2} - 2 z) + 2 \cdot 24 = 0$

Этап 3.6.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (z^{2} - 2 z) + 2 \cdot 24$ .

$2 (z^{2} - 2 z + 24) = 0$

Этап 3.7

Разделим каждый член $2 (z^{2} - 2 z + 24) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Разделим каждый член $2 (z^{2} - 2 z + 24) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (z^{2} - 2 z + 24)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (z^{2} - 2 z + 24)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.7.2.1.2

Разделим $z^{2} - 2 z + 24$ на $1$ .

$z^{2} - 2 z + 24 = \frac{0}{2}$

Этап 3.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$z^{2} - 2 z + 24 = 0$

Этап 3.8

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.9

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = 24$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $z$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 24)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.10.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.10.1.2.2

Умножим $- 4$ на $24$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.10.1.3

Вычтем $96$ из $4$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.10.1.4

Перепишем $- 92$ в виде $- 1 (92)$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.10.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (92)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.10.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.10.1.7

Перепишем $92$ в виде $2^{2} \cdot 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $92$ .

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.10.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.10.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$z = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot 1}$

Этап 3.10.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$z = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.10.2

Умножим $2$ на $1$ .

$z = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2}$

Этап 3.10.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2}$ .

$z = 1 \pm i \sqrt{23}$

Этап 3.11

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$z = 1 + i \sqrt{23}, 1 - i \sqrt{23}$