Основы алгебры Примеры

$3 z^{2} - 7 z = 3$

Этап 1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$3 z^{2} - 7 z - 3 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 7$ и $c = - 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $z$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 3)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$z = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$z = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 3$ .

$z = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 36}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.3

Добавим $49$ и $36$ .

$z = \frac{7 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$z = \frac{7 \pm \sqrt{85}}{6}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$z = \frac{7 + \sqrt{85}}{6}, \frac{7 - \sqrt{85}}{6}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = \frac{7 + \sqrt{85}}{6}, \frac{7 - \sqrt{85}}{6}$

Десятичная форма:

$z = 2.70325740 \dots, - 0.36992407 \dots$