Основы алгебры Примеры

$- 4 a (2 a - 7) = 33 - 8 a$

Этап 1

Упростим $- 4 a (2 a - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 - 4 a (2 a - 7) = 33 - 8 a$

Этап 1.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 a (2 a) - 4 a \cdot - 7 = 33 - 8 a$

Этап 1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 4 \cdot 2 a \cdot a - 4 a \cdot - 7 = 33 - 8 a$

Этап 1.2.2.2

Умножим $- 7$ на $- 4$ .

$- 4 \cdot 2 a \cdot a + 28 a = 33 - 8 a$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перенесем $a$ .

$- 4 \cdot 2 (a \cdot a) + 28 a = 33 - 8 a$

Этап 1.3.1.2

Умножим $a$ на $a$ .

$- 4 \cdot 2 a^{2} + 28 a = 33 - 8 a$

Этап 1.3.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$- 8 a^{2} + 28 a = 33 - 8 a$

Этап 2

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $8 a$ к обеим частям уравнения.

$- 8 a^{2} + 28 a + 8 a = 33$

Этап 2.2

Добавим $28 a$ и $8 a$ .

$- 8 a^{2} + 36 a = 33$

Этап 3

Вычтем $33$ из обеих частей уравнения.

$- 8 a^{2} + 36 a - 33 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = - 8$ , $b = 36$ и $c = - 33$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $a$ .

$\frac{- 36 \pm \sqrt{36^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot - 33)}}{2 \cdot - 8}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $36$ в степень $2$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot - 8 \cdot - 33}}{2 \cdot - 8}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 8 \cdot - 33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 8$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 + 32 \cdot - 33}}{2 \cdot - 8}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $32$ на $- 33$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 1056}}{2 \cdot - 8}$

Этап 6.1.3

Вычтем $1056$ из $1296$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{240}}{2 \cdot - 8}$

Этап 6.1.4

Перепишем $240$ в виде $4^{2} \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $240$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{16 (15)}}{2 \cdot - 8}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 15}}{2 \cdot - 8}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \frac{- 36 \pm 4 \sqrt{15}}{2 \cdot - 8}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 8$ .

$a = \frac{- 36 \pm 4 \sqrt{15}}{- 16}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 36 \pm 4 \sqrt{15}}{- 16}$ .

$a = \frac{9 \pm \sqrt{15}}{4}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$a = \frac{9 + \sqrt{15}}{4}, \frac{9 - \sqrt{15}}{4}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{9 + \sqrt{15}}{4}, \frac{9 - \sqrt{15}}{4}$

Десятичная форма:

$a = 3.21824583 \dots, 1.28175416 \dots$