Основы алгебры Примеры

$w = 2 x y + 2 x z + 2 y z$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 x y + 2 x z + 2 y z = w$ .

$2 x y + 2 x z + 2 y z = w$

Этап 2

Вычтем $2 x y$ из обеих частей уравнения.

$2 x z + 2 y z = w - 2 x y$

Этап 3

Вынесем множитель $2 z$ из $2 x z + 2 y z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2 z$ из $2 x z$ .

$2 z (x) + 2 y z = w - 2 x y$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2 z$ из $2 y z$ .

$2 z (x) + 2 z (y) = w - 2 x y$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2 z$ из $2 z (x) + 2 z (y)$ .

$2 z (x + y) = w - 2 x y$

Этап 4

Разделим каждый член $2 z (x + y) = w - 2 x y$ на $2 (x + y)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 z (x + y) = w - 2 x y$ на $2 (x + y)$ .

$\frac{2 z (x + y)}{2 (x + y)} = \frac{w}{2 (x + y)} + \frac{- 2 x y}{2 (x + y)}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 z (x + y)}{2 (x + y)} = \frac{w}{2 (x + y)} + \frac{- 2 x y}{2 (x + y)}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{z (x + y)}{x + y} = \frac{w}{2 (x + y)} + \frac{- 2 x y}{2 (x + y)}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $x + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z (x + y)}{x + y} = \frac{w}{2 (x + y)} + \frac{- 2 x y}{2 (x + y)}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{w}{2 (x + y)} + \frac{- 2 x y}{2 (x + y)}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x y$ .

$z = \frac{w}{2 (x + y)} + \frac{2 (- x y)}{2 (x + y)}$

Этап 4.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$z = \frac{w}{2 (x + y)} + \frac{2 (- x y)}{2 (x + y)}$

Этап 4.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$z = \frac{w}{2 (x + y)} + \frac{- x y}{x + y}$

Этап 4.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = \frac{w}{2 (x + y)} - \frac{x y}{x + y}$

Этап 4.3.2

Чтобы записать $- \frac{x y}{x + y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$z = \frac{w}{2 (x + y)} - \frac{x y}{x + y} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 (x + y)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Умножим $\frac{x y}{x + y}$ на $\frac{2}{2}$ .

$z = \frac{w}{2 (x + y)} - \frac{x y \cdot 2}{(x + y) \cdot 2}$

Этап 4.3.3.2

Изменим порядок множителей в $(x + y) \cdot 2$ .

$z = \frac{w}{2 (x + y)} - \frac{x y \cdot 2}{2 (x + y)}$

Этап 4.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = \frac{w - x y \cdot 2}{2 (x + y)}$

Этап 4.3.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$z = \frac{w - 2 x y}{2 (x + y)}$