Основы алгебры Примеры

$c - \frac{1}{4 c} = 49.95$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, 4 c, 1$

Этап 1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$4 c$

Этап 2

Каждый член в $c - \frac{1}{4 c} = 49.95$ умножим на $4 c$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $c - \frac{1}{4 c} = 49.95$ на $4 c$ .

$c (4 c) - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 c \cdot c - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Перенесем $c$ .

$4 (c \cdot c) - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $c$ на $c$ .

$4 c^{2} - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $4 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4 c}$ в числитель.

$4 c^{2} + \frac{- 1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$4 c^{2} + \frac{- 1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Этап 2.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$4 c^{2} - 1 = 49.95 (4 c)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $4$ на $49.95$ .

$4 c^{2} - 1 = 199.8 c$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $199.8 c$ из обеих частей уравнения.

$4 c^{2} - 1 - 199.8 c = 0$

Этап 3.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Изменим порядок членов.

$4 c^{2} - 199.8 c - 1 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $0.2$ из $4 c^{2} - 199.8 c - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $0.2$ из $4 c^{2}$ .

$0.2 (20 c^{2}) - 199.8 c - 1 = 0$

Этап 3.2.2.2

Вынесем множитель $0.2$ из $- 199.8 c$ .

$0.2 (20 c^{2}) + 0.2 (- 999 c) - 1 = 0$

Этап 3.2.2.3

Вынесем множитель $0.2$ из $- 1$ .

$0.2 (20 c^{2}) + 0.2 (- 999 c) + 0.2 (- 5) = 0$

Этап 3.2.2.4

Вынесем множитель $0.2$ из $0.2 (20 c^{2}) + 0.2 (- 999 c)$ .

$0.2 (20 c^{2} - 999 c) + 0.2 (- 5) = 0$

Этап 3.2.2.5

Вынесем множитель $0.2$ из $0.2 (20 c^{2} - 999 c) + 0.2 (- 5)$ .

$0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5) = 0$

Этап 3.3

Разделим каждый член $0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5) = 0$ на $0.2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5) = 0$ на $0.2$ .

$\frac{0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5)}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $0.2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5)}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $20 c^{2} - 999 c - 5$ на $1$ .

$20 c^{2} - 999 c - 5 = \frac{0}{0.2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $0$ на $0.2$ .

$20 c^{2} - 999 c - 5 = 0$

Этап 3.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.5

Подставим значения $a = 20$ , $b = - 999$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $c$ .

$\frac{999 \pm \sqrt{{(- 999)}^{2} - 4 \cdot (20 \cdot - 5)}}{2 \cdot 20}$

Этап 3.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Возведем $- 999$ в степень $2$ .

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998001 - 4 \cdot 20 \cdot - 5}}{2 \cdot 20}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 20 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $20$ .

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998001 - 80 \cdot - 5}}{2 \cdot 20}$

Этап 3.6.1.2.2

Умножим $- 80$ на $- 5$ .

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998001 + 400}}{2 \cdot 20}$

Этап 3.6.1.3

Добавим $998001$ и $400$ .

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998401}}{2 \cdot 20}$

Этап 3.6.2

Умножим $2$ на $20$ .

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998401}}{40}$

Этап 3.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$c = \frac{999 + \sqrt{998401}}{40}, \frac{999 - \sqrt{998401}}{40}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$c = \frac{999 + \sqrt{998401}}{40}, \frac{999 - \sqrt{998401}}{40}$

Десятичная форма:

$c = 49.95500450 \dots, - 0.00500450 \dots$