Основы алгебры Примеры

$2 t e^{- 7 t} - 7 t^{2} e^{- 7 t} = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $t e^{- 7 t}$ из $2 t e^{- 7 t} - 7 t^{2} e^{- 7 t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $t e^{- 7 t}$ из $2 t e^{- 7 t}$ .

$t e^{- 7 t} (2) - 7 t^{2} e^{- 7 t} = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $t e^{- 7 t}$ из $- 7 t^{2} e^{- 7 t}$ .

$t e^{- 7 t} (2) + t e^{- 7 t} (- 7 t) = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $t e^{- 7 t}$ из $t e^{- 7 t} (2) + t e^{- 7 t} (- 7 t)$ .

$t e^{- 7 t} (2 - 7 t) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t = 0$

$e^{- 7 t} = 0$

$2 - 7 t = 0$

Этап 3

Приравняем $t$ к $0$ .

$t = 0$

Этап 4

Приравняем $e^{- 7 t}$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $e^{- 7 t}$ к $0$ .

$e^{- 7 t} = 0$

Этап 4.2

Решим $e^{- 7 t} = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 7 t}) = \ln (0)$

Этап 4.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 4.2.3

Нет решения для $e^{- 7 t} = 0$

Нет решения

Этап 5

Приравняем $2 - 7 t$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $2 - 7 t$ к $0$ .

$2 - 7 t = 0$

Этап 5.2

Решим $2 - 7 t = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 7 t = - 2$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $- 7 t = - 2$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $- 7 t = - 2$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 t}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 t}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{- 2}{- 7}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$t = \frac{2}{7}$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $t e^{- 7 t} (2 - 7 t) = 0$ верно.

$t = 0, \frac{2}{7}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = 0, \frac{2}{7}$

Десятичная форма:

$t = 0, 0.\overline{285714}$