Основы алгебры Примеры

$4^{- 3 t} = 0.1$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (4^{- 3 t}) = \ln (0.1)$

Этап 2

Развернем $\ln (4^{- 3 t})$ , вынося $- 3 t$ из логарифма.

$- 3 t \ln (4) = \ln (0.1)$

Этап 3

Разделим каждый член $- 3 t \ln (4) = \ln (0.1)$ на $- 3 \ln (4)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 3 t \ln (4) = \ln (0.1)$ на $- 3 \ln (4)$ .

$\frac{- 3 t \ln (4)}{- 3 \ln (4)} = \frac{\ln (0.1)}{- 3 \ln (4)}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 t \ln (4)}{- 3 \ln (4)} = \frac{\ln (0.1)}{- 3 \ln (4)}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (0.1)}{- 3 \ln (4)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $\ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (0.1)}{- 3 \ln (4)}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (0.1)}{- 3 \ln (4)}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{\ln (0.1)}{3 \ln (4)}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = - \frac{\ln (0.1)}{3 \ln (4)}$

Десятичная форма:

$t = 0.55365468 \dots$