Основы алгебры Примеры

$(1.1) x (8.5 x) = (2.25) + (2.5 x)$

Этап 1

Упростим $1.1 x (8.5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1.1 \cdot 8.5 x \cdot x = 2.25 + 2.5 x$

Этап 1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $x$ .

$1.1 \cdot 8.5 (x \cdot x) = 2.25 + 2.5 x$

Этап 1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$1.1 \cdot 8.5 x^{2} = 2.25 + 2.5 x$

Этап 1.3

Умножим $1.1$ на $8.5$ .

$9.35 x^{2} = 2.25 + 2.5 x$

Этап 2

Вычтем $2.5 x$ из обеих частей уравнения.

$9.35 x^{2} - 2.5 x = 2.25$

Этап 3

Вычтем $2.25$ из обеих частей уравнения.

$9.35 x^{2} - 2.5 x - 2.25 = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $0.05$ из $9.35 x^{2} - 2.5 x - 2.25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $0.05$ из $9.35 x^{2}$ .

$0.05 (187 x^{2}) - 2.5 x - 2.25 = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $0.05$ из $- 2.5 x$ .

$0.05 (187 x^{2}) + 0.05 (- 50 x) - 2.25 = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $0.05$ из $- 2.25$ .

$0.05 (187 x^{2}) + 0.05 (- 50 x) + 0.05 (- 45) = 0$

Этап 4.4

Вынесем множитель $0.05$ из $0.05 (187 x^{2}) + 0.05 (- 50 x)$ .

$0.05 (187 x^{2} - 50 x) + 0.05 (- 45) = 0$

Этап 4.5

Вынесем множитель $0.05$ из $0.05 (187 x^{2} - 50 x) + 0.05 (- 45)$ .

$0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45) = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45) = 0$ на $0.05$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45) = 0$ на $0.05$ .

$\frac{0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45)}{0.05} = \frac{0}{0.05}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $0.05$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45)}{0.05} = \frac{0}{0.05}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $187 x^{2} - 50 x - 45$ на $1$ .

$187 x^{2} - 50 x - 45 = \frac{0}{0.05}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $0.05$ .

$187 x^{2} - 50 x - 45 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 187$ , $b = - 50$ и $c = - 45$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (187 \cdot - 45)}}{2 \cdot 187}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 50$ в степень $2$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 187 \cdot - 45}}{2 \cdot 187}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 187 \cdot - 45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $187$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 748 \cdot - 45}}{2 \cdot 187}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 748$ на $- 45$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 + 33660}}{2 \cdot 187}$

Этап 8.1.3

Добавим $2500$ и $33660$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{36160}}{2 \cdot 187}$

Этап 8.1.4

Перепишем $36160$ в виде $8^{2} \cdot 565$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $64$ из $36160$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{64 (565)}}{2 \cdot 187}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 565}}{2 \cdot 187}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{50 \pm 8 \sqrt{565}}{2 \cdot 187}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $187$ .

$x = \frac{50 \pm 8 \sqrt{565}}{374}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{50 \pm 8 \sqrt{565}}{374}$ .

$x = \frac{25 \pm 4 \sqrt{565}}{187}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{25 + 4 \sqrt{565}}{187}, \frac{25 - 4 \sqrt{565}}{187}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{25 + 4 \sqrt{565}}{187}, \frac{25 - 4 \sqrt{565}}{187}$

Десятичная форма:

$x = 0.64213323 \dots, - 0.37475355 \dots$