Основы алгебры Примеры

$s = \frac{H}{m t (1 - m t \cdot 2)}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{H}{m t (1 - m t \cdot 2)} = s$ .

$\frac{H}{m t (1 - m t \cdot 2)} = s$

Этап 2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} = s$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$m t (1 - 2 m t), 1$

Этап 3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$m t (1 - 2 m t)$

Этап 4

Каждый член в $\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} = s$ умножим на $m t (1 - 2 m t)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} = s$ на $m t (1 - 2 m t)$ .

$\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} (m t (1 - 2 m t)) = s (m t (1 - 2 m t))$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $m t (1 - 2 m t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} (m t (1 - 2 m t)) = s (m t (1 - 2 m t))$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$H = s (m t (1 - 2 m t))$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$H = s (m t \cdot 1 + m t (- 2 m t))$

Этап 4.3.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Умножим $m$ на $1$ .

$H = s (m t + m t (- 2 m t))$

Этап 4.3.1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$H = s (m t - 2 m t (m t))$

Этап 4.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Перенесем $m$ .

$H = s (m t - 2 (m \cdot m) t \cdot t)$

Этап 4.3.2.1.2

Умножим $m$ на $m$ .

$H = s (m t - 2 m^{2} t \cdot t)$

Этап 4.3.2.2

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Перенесем $t$ .

$H = s (m t - 2 m^{2} (t \cdot t))$

Этап 4.3.2.2.2

Умножим $t$ на $t$ .

$H = s (m t - 2 m^{2} t^{2})$

Этап 4.3.3

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$H = s (m t) + s (- 2 m^{2} t^{2})$

Этап 4.3.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$H = s m t - 2 s m^{2} t^{2}$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $s m t - 2 s m^{2} t^{2} = H$ .

$s m t - 2 s m^{2} t^{2} = H$

Этап 5.2

Вычтем $H$ из обеих частей уравнения.

$s m t - 2 s m^{2} t^{2} - H = 0$

Этап 5.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.4

Подставим значения $a = - 2 s m^{2}$ , $b = s m$ и $c = - H$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{- s m \pm \sqrt{{(s m)}^{2} - 4 \cdot (- 2 s m^{2} \cdot (- H))}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Этап 5.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Применим правило умножения к $s m$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s^{2} m^{2} - 4 \cdot (- 2 s m^{2}) \cdot (- 1 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Этап 5.5.1.2

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s^{2} m^{2} + 8 s m^{2} \cdot (- 1 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Этап 5.5.1.3

Умножим $- 1$ на $8$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s^{2} m^{2} - 8 s m^{2} H}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Этап 5.5.1.4

Вынесем множитель $s m^{2}$ из $s^{2} m^{2} - 8 s m^{2} H$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.4.1

Вынесем множитель $s m^{2}$ из $s^{2} m^{2}$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s m^{2} (s) - 8 s m^{2} H}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Этап 5.5.1.4.2

Вынесем множитель $s m^{2}$ из $- 8 s m^{2} H$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s m^{2} (s) + s m^{2} (- 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Этап 5.5.1.4.3

Вынесем множитель $s m^{2}$ из $s m^{2} (s) + s m^{2} (- 8 H)$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s m^{2} (s - 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Этап 5.5.1.5

Перепишем $s m^{2} (s - 8 H)$ в виде $m^{2} (s (s - 8 H))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.5.1

Изменим порядок $s$ и $m^{2}$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{m^{2} s (s - 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Этап 5.5.1.5.2

Добавим круглые скобки.

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{m^{2} (s (s - 8 H))}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Этап 5.5.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{- s m \pm m \sqrt{s (s - 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Этап 5.5.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$t = \frac{- s m \pm m \sqrt{s (s - 8 H)}}{- 4 (s m^{2})}$

Этап 5.5.3

Упростим $\frac{- s m \pm m \sqrt{s (s - 8 H)}}{- 4 s m^{2}}$ .

$t = \frac{s \pm \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

Этап 5.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{s + \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

$t = \frac{s - \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

$t = \frac{s + \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

$t = \frac{s - \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$