Основы алгебры Примеры

$s^{2} = 9 + s (1 - 2 s)$

Этап 1

Поскольку $s$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$9 + s (1 - 2 s) = s^{2}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 + s \cdot 1 + s (- 2 s) = s^{2}$

Этап 2.2

Умножим $s$ на $1$ .

$9 + s + s (- 2 s) = s^{2}$

Этап 2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 + s - 2 s \cdot s = s^{2}$

Этап 2.4

Умножим $s$ на $s$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем $s$ .

$9 + s - 2 (s \cdot s) = s^{2}$

Этап 2.4.2

Умножим $s$ на $s$ .

$9 + s - 2 s^{2} = s^{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с $s$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $s^{2}$ из обеих частей уравнения.

$9 + s - 2 s^{2} - s^{2} = 0$

Этап 3.2

Вычтем $s^{2}$ из $- 2 s^{2}$ .

$9 + s - 3 s^{2} = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = - 3$ , $b = 1$ и $c = 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $s$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 9)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$s = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 9}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$s = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 9}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $12$ на $9$ .

$s = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 108}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.3

Добавим $1$ и $108$ .

$s = \frac{- 1 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$s = \frac{- 1 \pm \sqrt{109}}{- 6}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 1 \pm \sqrt{109}}{- 6}$ .

$s = \frac{1 \pm \sqrt{109}}{6}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$s = \frac{1 + \sqrt{109}}{6}, \frac{1 - \sqrt{109}}{6}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$s = \frac{1 + \sqrt{109}}{6}, \frac{1 - \sqrt{109}}{6}$

Десятичная форма:

$s = 1.90671775 \dots, - 1.57338441 \dots$