Основы алгебры Примеры

$2 y^{2} - (y + 2) (y - 3) = 12$

Этап 1

Упростим $2 y^{2} - (y + 2) (y - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y^{2} + (- y - 1 \cdot 2) (y - 3) = 12$

Этап 1.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 y^{2} + (- y - 2) (y - 3) = 12$

Этап 1.1.3

Развернем $(- y - 2) (y - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y^{2} - y (y - 3) - 2 (y - 3) = 12$

Этап 1.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y^{2} - y \cdot y - y \cdot - 3 - 2 (y - 3) = 12$

Этап 1.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y^{2} - y \cdot y - y \cdot - 3 - 2 y - 2 \cdot - 3 = 12$

Этап 1.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1.1

Перенесем $y$ .

$2 y^{2} - (y \cdot y) - y \cdot - 3 - 2 y - 2 \cdot - 3 = 12$

Этап 1.1.4.1.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$2 y^{2} - y^{2} - y \cdot - 3 - 2 y - 2 \cdot - 3 = 12$

Этап 1.1.4.1.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$2 y^{2} - y^{2} + 3 y - 2 y - 2 \cdot - 3 = 12$

Этап 1.1.4.1.3

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$2 y^{2} - y^{2} + 3 y - 2 y + 6 = 12$

Этап 1.1.4.2

Вычтем $2 y$ из $3 y$ .

$2 y^{2} - y^{2} + y + 6 = 12$

Этап 1.2

Вычтем $y^{2}$ из $2 y^{2}$ .

$y^{2} + y + 6 = 12$

Этап 2

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} + y + 6 - 12 = 0$

Этап 3

Вычтем $12$ из $6$ .

$y^{2} + y - 6 = 0$

Этап 4

Разложим $y^{2} + y - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y - 2) (y + 3) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 2 = 0$

$y + 3 = 0$

Этап 6

Приравняем $y - 2$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $y - 2$ к $0$ .

$y - 2 = 0$

Этап 6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = 2$

Этап 7

Приравняем $y + 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $y + 3$ к $0$ .

$y + 3 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y = - 3$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y - 2) (y + 3) = 0$ верно.

$y = 2, - 3$