Основы алгебры Примеры

$y^{3} + 8 y^{2} + 16 y = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{3} + 8 y^{2} + 16 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{3}$ .

$y \cdot y^{2} + 8 y^{2} + 16 y = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $8 y^{2}$ .

$y \cdot y^{2} + y (8 y) + 16 y = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $16 y$ .

$y \cdot y^{2} + y (8 y) + y \cdot 16 = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y^{2} + y (8 y)$ .

$y (y^{2} + 8 y) + y \cdot 16 = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $y$ из $y (y^{2} + 8 y) + y \cdot 16$ .

$y (y^{2} + 8 y + 16) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y (y^{2} + 8 y + 4^{2}) = 0$

Этап 1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

Этап 1.2.3

Перепишем многочлен.

$y (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Этап 1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 4$ .

$y {(y + 4)}^{2} = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

${(y + 4)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

Этап 4

Приравняем ${(y + 4)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем ${(y + 4)}^{2}$ к $0$ .

${(y + 4)}^{2} = 0$

Этап 4.2

Решим ${(y + 4)}^{2} = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $y + 4$ к $0$ .

$y + 4 = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$y = - 4$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $y {(y + 4)}^{2} = 0$ верно.

$y = 0, - 4$