Основы алгебры Примеры

$y^{3} = 9 y$

Этап 1

Вычтем $9 y$ из обеих частей уравнения.

$y^{3} - 9 y = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{3} - 9 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{3}$ .

$y \cdot y^{2} - 9 y = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- 9 y$ .

$y \cdot y^{2} + y \cdot - 9 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y^{2} + y \cdot - 9$ .

$y (y^{2} - 9) = 0$

Этап 2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y (y^{2} - 3^{2}) = 0$

Этап 2.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 3$ .

$y ((y + 3) (y - 3)) = 0$

Этап 2.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$y (y + 3) (y - 3) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

$y + 3 = 0$

$y - 3 = 0$

Этап 4

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

Этап 5

Приравняем $y + 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $y + 3$ к $0$ .

$y + 3 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y = - 3$

Этап 6

Приравняем $y - 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $y - 3$ к $0$ .

$y - 3 = 0$

Этап 6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$y = 3$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $y (y + 3) (y - 3) = 0$ верно.

$y = 0, - 3, 3$