Основы алгебры Примеры

$y = x^{2} - x - 13$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} - x - 13 = y$ .

$x^{2} - x - 13 = y$

Этап 2

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - x - 13 - y = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 1$ и $c = - 13 - y$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 13 - y))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 13 - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 13 - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 13 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Умножим $- 4$ на $- 13$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 52 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 52 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Добавим $1$ и $52$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{53 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{53 + 4 y}}{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{53 + 4 y}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{53 + 4 y}}{2}$