Основы алгебры Примеры

$9 x - 3 \sqrt{x - 2} = 0$

Этап 1

Вычтем $9 x$ из обеих частей уравнения.

$- 3 \sqrt{x - 2} = - 9 x$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 3 \sqrt{x - 2})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 2}$ в виде ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(- 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $- 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3)}^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$9 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9 x)}^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$9 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9 x)}^{2}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$9 {(x - 2)}^{1} = {(- 9 x)}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Упростим.

$9 (x - 2) = {(- 9 x)}^{2}$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x + 9 \cdot - 2 = {(- 9 x)}^{2}$

Этап 3.2.1.6

Умножим $9$ на $- 2$ .

$9 x - 18 = {(- 9 x)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(- 9 x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим правило умножения к $- 9 x$ .

$9 x - 18 = {(- 9)}^{2} x^{2}$

Этап 3.3.1.2

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$9 x - 18 = 81 x^{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $81 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$9 x - 18 - 81 x^{2} = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $- 9$ из $9 x - 18 - 81 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перенесем $- 18$ .

$9 x - 81 x^{2} - 18 = 0$

Этап 4.2.1.2

Изменим порядок $9 x$ и $- 81 x^{2}$ .

$- 81 x^{2} + 9 x - 18 = 0$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $- 9$ из $- 81 x^{2}$ .

$- 9 (9 x^{2}) + 9 x - 18 = 0$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $- 9$ из $9 x$ .

$- 9 (9 x^{2}) - 9 (- x) - 18 = 0$

Этап 4.2.4

Вынесем множитель $- 9$ из $- 18$ .

$- 9 (9 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 2 = 0$

Этап 4.2.5

Вынесем множитель $- 9$ из $- 9 (9 x^{2}) - 9 (- x)$ .

$- 9 (9 x^{2} - x) - 9 \cdot 2 = 0$

Этап 4.2.6

Вынесем множитель $- 9$ из $- 9 (9 x^{2} - x) - 9 (2)$ .

$- 9 (9 x^{2} - x + 2) = 0$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 9 (9 x^{2} - x + 2) = 0$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 9 (9 x^{2} - x + 2) = 0$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 (9 x^{2} - x + 2)}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 (9 x^{2} - x + 2)}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $9 x^{2} - x + 2$ на $1$ .

$9 x^{2} - x + 2 = \frac{0}{- 9}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $0$ на $- 9$ .

$9 x^{2} - x + 2 = 0$

Этап 4.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.5

Подставим значения $a = 9$ , $b = - 1$ и $c = 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 2)}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 36 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.6.1.2.2

Умножим $- 36$ на $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 72}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.6.1.3

Вычтем $72$ из $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 71}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.6.1.4

Перепишем $- 71$ в виде $- 1 (71)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 71}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (71)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.6.2

Умножим $2$ на $9$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{18}$

Этап 4.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + i \sqrt{71}}{18}, \frac{1 - i \sqrt{71}}{18}$