Основы алгебры Примеры

$x (x + 40) = 300$

Этап 1

Упростим $x (x + 40)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 40 = 300$

Этап 1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 40 = 300$

Этап 1.2.2

Перенесем $40$ влево от $x$ .

$x^{2} + 40 x = 300$

Этап 2

Вычтем $300$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 40 x - 300 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 40$ и $c = - 300$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 300)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $40$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot - 300}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 300$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot - 300}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 300$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 1200}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $1600$ и $1200$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{2800}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $2800$ в виде $20^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $400$ из $2800$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 40 \pm 20 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 40 \pm 20 \sqrt{7}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 40 \pm 20 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 20 \pm 10 \sqrt{7}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 20 + 10 \sqrt{7}, - 20 - 10 \sqrt{7}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 20 + 10 \sqrt{7}, - 20 - 10 \sqrt{7}$

Десятичная форма:

$x = 6.45751311 \dots, - 46.45751311 \dots$