Основы алгебры Примеры

$(x^{3} + x^{2} + x + 1) (14 x - 9)$

Этап 1

Развернем $(x^{3} + x^{2} + x + 1) (14 x - 9)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{3} (14 x) + x^{3} \cdot - 9 + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot - 9 + x (14 x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$14 x^{3} x + x^{3} \cdot - 9 + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot - 9 + x (14 x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Этап 2.1.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$14 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot - 9 + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot - 9 + x (14 x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Этап 2.1.2.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$14 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot - 9 + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot - 9 + x (14 x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Этап 2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$14 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot - 9 + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot - 9 + x (14 x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Этап 2.1.2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$14 x^{4} + x^{3} \cdot - 9 + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot - 9 + x (14 x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Этап 2.1.3

Перенесем $- 9$ влево от $x^{3}$ .

$14 x^{4} - 9 \cdot x^{3} + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot - 9 + x (14 x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$14 x^{4} - 9 x^{3} + 14 x^{2} x + x^{2} \cdot - 9 + x (14 x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Этап 2.1.5

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Перенесем $x$ .

$14 x^{4} - 9 x^{3} + 14 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 9 + x (14 x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Этап 2.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$14 x^{4} - 9 x^{3} + 14 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 9 + x (14 x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Этап 2.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$14 x^{4} - 9 x^{3} + 14 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 9 + x (14 x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Этап 2.1.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$14 x^{4} - 9 x^{3} + 14 x^{3} + x^{2} \cdot - 9 + x (14 x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Этап 2.1.6

Перенесем $- 9$ влево от $x^{2}$ .

$14 x^{4} - 9 x^{3} + 14 x^{3} - 9 \cdot x^{2} + x (14 x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Этап 2.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$14 x^{4} - 9 x^{3} + 14 x^{3} - 9 x^{2} + 14 x \cdot x + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Этап 2.1.8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Перенесем $x$ .

$14 x^{4} - 9 x^{3} + 14 x^{3} - 9 x^{2} + 14 (x \cdot x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Этап 2.1.8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$14 x^{4} - 9 x^{3} + 14 x^{3} - 9 x^{2} + 14 x^{2} + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Этап 2.1.9

Перенесем $- 9$ влево от $x$ .

$14 x^{4} - 9 x^{3} + 14 x^{3} - 9 x^{2} + 14 x^{2} - 9 \cdot x + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Этап 2.1.10

Умножим $14 x$ на $1$ .

$14 x^{4} - 9 x^{3} + 14 x^{3} - 9 x^{2} + 14 x^{2} - 9 x + 14 x + 1 \cdot - 9$

Этап 2.1.11

Умножим $- 9$ на $1$ .

$14 x^{4} - 9 x^{3} + 14 x^{3} - 9 x^{2} + 14 x^{2} - 9 x + 14 x - 9$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- 9 x^{3}$ и $14 x^{3}$ .

$14 x^{4} + 5 x^{3} - 9 x^{2} + 14 x^{2} - 9 x + 14 x - 9$

Этап 2.2.2

Добавим $- 9 x^{2}$ и $14 x^{2}$ .

$14 x^{4} + 5 x^{3} + 5 x^{2} - 9 x + 14 x - 9$

Этап 2.2.3

Добавим $- 9 x$ и $14 x$ .

$14 x^{4} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + 5 x - 9$