Основы алгебры Примеры

$(\sqrt{7} - \sqrt{13}) (\sqrt{7} + \sqrt{13})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{7} - \sqrt{13}) (\sqrt{7} + \sqrt{13})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{7} (\sqrt{7} + \sqrt{13}) - \sqrt{13} (\sqrt{7} + \sqrt{13})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{13} - \sqrt{13} (\sqrt{7} + \sqrt{13})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{13} - \sqrt{13} \sqrt{7} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{13} - \sqrt{13} \sqrt{7} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

Этап 2.1.2

Умножим $7$ на $7$ .

$\sqrt{49} + \sqrt{7} \sqrt{13} - \sqrt{13} \sqrt{7} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

Этап 2.1.3

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} \sqrt{13} - \sqrt{13} \sqrt{7} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

Этап 2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$7 + \sqrt{7} \sqrt{13} - \sqrt{13} \sqrt{7} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

Этап 2.1.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$7 + \sqrt{7 \cdot 13} - \sqrt{13} \sqrt{7} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

Этап 2.1.6

Умножим $7$ на $13$ .

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{13} \sqrt{7} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

Этап 2.1.7

Умножим $- \sqrt{13} \sqrt{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{7 \cdot 13} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

Этап 2.1.7.2

Умножим $7$ на $13$ .

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

Этап 2.1.8

Умножим $- \sqrt{13} \sqrt{13}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})$

Этап 2.1.8.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})$

Этап 2.1.8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - {\sqrt{13}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - {\sqrt{13}}^{2}$

Этап 2.1.9

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - 13^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.4.1

Сократим общий множитель.

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - 13^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.9.4.2

Перепишем это выражение.

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - 13^{1}$

Этап 2.1.9.5

Найдем экспоненту.

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - 1 \cdot 13$

Этап 2.1.10

Умножим $- 1$ на $13$ .

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - 13$

Этап 2.2

Вычтем $13$ из $7$ .

$- 6 + \sqrt{91} - \sqrt{91}$

Этап 2.3

Вычтем $\sqrt{91}$ из $\sqrt{91}$ .

$- 6 + 0$

Этап 2.4

Добавим $- 6$ и $0$ .

$- 6$