Основы алгебры Примеры

$(\frac{3}{2} x - \frac{2}{3}) (- \frac{2}{3} x - 4)$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $x$ .

$(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{2}{3} x - 4)$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $x$ и $\frac{2}{3}$ .

$(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{x \cdot 2}{3} - 4)$

Этап 1.2.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{2 x}{3} - 4)$

Этап 2

Развернем $(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{2 x}{3} - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x}{2} (- \frac{2 x}{3} - 4) - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3} - 4)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x}{2} (- \frac{2 x}{3}) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3} - 4)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x}{2} (- \frac{2 x}{3}) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{3 x}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 x}{2}$ в числитель.

$\frac{- 3 x}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Этап 3.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x)}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Этап 3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- x)}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Этап 3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- x}{2} (2 x) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{- x}{2} (2 (x)) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Этап 3.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- x}{2} (2 x) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Этап 3.1.3.3

Перепишем это выражение.

$- x \cdot x + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Этап 3.1.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- (x^{1} x) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Этап 3.1.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- (x^{1} x^{1}) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Этап 3.1.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- x^{1 + 1} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Этап 3.1.7

Добавим $1$ и $1$ .

$- x^{2} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Этап 3.1.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$- x^{2} + \frac{3 x}{2} \cdot (2 (- 2)) - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Этап 3.1.8.2

Сократим общий множитель.

$- x^{2} + \frac{3 x}{2} \cdot (2 \cdot - 2) - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Этап 3.1.8.3

Перепишем это выражение.

$- x^{2} + 3 x \cdot - 2 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Этап 3.1.9

Умножим $- 2$ на $3$ .

$- x^{2} - 6 x - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Этап 3.1.10

Умножим $- \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- x^{2} - 6 x + 1 (\frac{2}{3}) \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Этап 3.1.10.2

Умножим $\frac{2}{3}$ на $1$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{2}{3} \cdot \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Этап 3.1.10.3

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2 x}{3}$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{2 (2 x)}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Этап 3.1.10.4

Умножим $2$ на $2$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Этап 3.1.10.5

Умножим $3$ на $3$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Этап 3.1.11

Умножим $- \frac{2}{3} \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.11.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} + 4 (\frac{2}{3})$

Этап 3.1.11.2

Объединим $4$ и $\frac{2}{3}$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} + \frac{4 \cdot 2}{3}$

Этап 3.1.11.3

Умножим $4$ на $2$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- 6 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$- x^{2} - 6 x \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3

Объединим $- 6 x$ и $\frac{9}{9}$ .

$- x^{2} + \frac{- 6 x \cdot 9}{9} + \frac{4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- x^{2} + \frac{- 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Этап 3.5

Чтобы записать $- x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$- x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{- 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Этап 3.6

Объединим $- x^{2}$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{- 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Этап 3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Этап 3.8

Чтобы записать $\frac{8}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3.9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим $\frac{8}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Этап 3.9.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8 \cdot 3}{9}$

Этап 3.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x + 8 \cdot 3}{9}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 6 x \cdot 9 + 4 x + 8 \cdot 3}{9}$

Этап 4.2

Умножим $9$ на $- 6$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 54 x + 4 x + 8 \cdot 3}{9}$

Этап 4.3

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 54 x + 4 x + 24}{9}$

Этап 4.4

Добавим $- 54 x$ и $4 x$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 50 x + 24}{9}$

Этап 4.5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 9 \cdot 24 = - 216$ , а сумма — $b = - 50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Вынесем множитель $- 50$ из $- 50 x$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 50 (x) + 24}{9}$

Этап 4.5.1.2

Запишем $- 50$ как $4$ плюс $- 54$

$\frac{- 9 x^{2} + (4 - 54) x + 24}{9}$

Этап 4.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 9 x^{2} + 4 x - 54 x + 24}{9}$

Этап 4.5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- 9 x^{2} + 4 x) - 54 x + 24}{9}$

Этап 4.5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (- 9 x + 4) + 6 (- 9 x + 4)}{9}$

Этап 4.5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 9 x + 4$ .

$\frac{(- 9 x + 4) (x + 6)}{9}$

Этап 5

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9 x$ .

$\frac{(- (9 x) + 4) (x + 6)}{9}$

Этап 5.2

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$\frac{(- (9 x) - 1 (- 4)) (x + 6)}{9}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (9 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (9 x - 4) (x + 6)}{9}$

Этап 5.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем $- (9 x - 4)$ в виде $- 1 (9 x - 4)$ .

$\frac{- 1 (9 x - 4) (x + 6)}{9}$

Этап 5.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(9 x - 4) (x + 6)}{9}$