Основы алгебры Примеры

$(\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4}) (\frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 4})$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 4}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 4}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 4}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 4}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 4}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 4}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{1}{x^{2} + 2 x + 4}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{{(x - 2)}^{2}}{x - 2}$ на $\frac{1}{x^{2} + 2 x + 4}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель ${(x - 2)}^{2}$ и $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $x - 2$ из ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Этап 3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 4}$