Основы алгебры Примеры

$(\frac{x^{2} y^{- 3} z^{- 2}}{x^{4} y z^{- 3}}) (\frac{2 x b \cdot (3 y^{2})}{4 a x y^{- 3}})$

Этап 1

Объединим.

$\frac{x^{2} y^{- 3} z^{- 2} (2 x b \cdot (3 y^{2}))}{x^{4} y z^{- 3} (4 a x y^{- 3})}$

Этап 2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} y^{- 3} z^{- 2} (2 b \cdot (3 y^{2}))}{x^{4} y z^{- 3} (4 a x y^{- 3})}$

Этап 2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} y^{- 3} z^{- 2} (2 b \cdot (3 y^{2}))}{x^{4} y z^{- 3} (4 a x y^{- 3})}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + 2} y^{- 3} z^{- 2} (2 b \cdot (3 y^{2}))}{x^{4} y z^{- 3} (4 a x y^{- 3})}$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{x^{3} y^{- 3} z^{- 2} (2 b \cdot (3 y^{2}))}{x^{4} y z^{- 3} (4 a x y^{- 3})}$

Этап 3

Умножим $y^{- 3}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $y^{2}$ .

$\frac{x^{3} (y^{2} y^{- 3}) z^{- 2} (2 b \cdot (3))}{x^{4} y z^{- 3} (4 a x y^{- 3})}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{3} y^{2 - 3} z^{- 2} (2 b \cdot (3))}{x^{4} y z^{- 3} (4 a x y^{- 3})}$

Этап 3.3

Вычтем $3$ из $2$ .

$\frac{x^{3} y^{- 1} z^{- 2} (2 b \cdot (3))}{x^{4} y z^{- 3} (4 a x y^{- 3})}$

Этап 4

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x^{3} y^{- 1} z^{- 2} (2 b \cdot (3))}{x \cdot x^{4} y z^{- 3} (4 a y^{- 3})}$

Этап 4.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{3} y^{- 1} z^{- 2} (2 b \cdot (3))}{x^{1} x^{4} y z^{- 3} (4 a y^{- 3})}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{3} y^{- 1} z^{- 2} (2 b \cdot (3))}{x^{1 + 4} y z^{- 3} (4 a y^{- 3})}$

Этап 4.3

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{x^{3} y^{- 1} z^{- 2} (2 b \cdot (3))}{x^{5} y z^{- 3} (4 a y^{- 3})}$

Этап 5

Умножим $y$ на $y^{- 3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $y^{- 3}$ .

$\frac{x^{3} y^{- 1} z^{- 2} (2 b \cdot (3))}{x^{5} (y^{- 3} y) z^{- 3} (4 a)}$

Этап 5.2

Умножим $y^{- 3}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{x^{3} y^{- 1} z^{- 2} (2 b \cdot (3))}{x^{5} (y^{- 3} y^{1}) z^{- 3} (4 a)}$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{3} y^{- 1} z^{- 2} (2 b \cdot (3))}{x^{5} y^{- 3 + 1} z^{- 3} (4 a)}$

Этап 5.3

Добавим $- 3$ и $1$ .

$\frac{x^{3} y^{- 1} z^{- 2} (2 b \cdot (3))}{x^{5} y^{- 2} z^{- 3} (4 a)}$

Этап 6

Перенесем $y^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{x^{3} y^{- 1} z^{- 2} (2 b \cdot (3)) y^{2}}{x^{5} z^{- 3} (4 a)}$

Этап 7

Перенесем $z^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{x^{3} y^{- 1} z^{- 2} (2 b \cdot (3)) y^{2} z^{3}}{x^{5} (4 a)}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $y^{- 1}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Перенесем $y^{2}$ .

$\frac{x^{3} (y^{2} y^{- 1}) z^{- 2} (2 b \cdot (3)) z^{3}}{x^{5} (4 a)}$

Этап 8.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{3} y^{2 - 1} z^{- 2} (2 b \cdot (3)) z^{3}}{x^{5} (4 a)}$

Этап 8.1.3

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{x^{3} y^{1} z^{- 2} (2 b \cdot (3)) z^{3}}{x^{5} (4 a)}$

Этап 8.2

Упростим $x^{3} y^{1} z^{- 2} (2 b \cdot (3))$ .

$\frac{x^{3} y z^{- 2} (2 b \cdot (3)) z^{3}}{x^{5} (4 a)}$

Этап 8.3

Умножим $z^{- 2}$ на $z^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Перенесем $z^{3}$ .

$\frac{x^{3} y (z^{3} z^{- 2}) (2 b \cdot (3))}{x^{5} (4 a)}$

Этап 8.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{3} y z^{3 - 2} (2 b \cdot (3))}{x^{5} (4 a)}$

Этап 8.3.3

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{x^{3} y z^{1} (2 b \cdot (3))}{x^{5} (4 a)}$

Этап 8.4

Упростим $x^{3} y z^{1} (2 b \cdot (3))$ .

$\frac{x^{3} y z (2 b \cdot (3))}{x^{5} (4 a)}$

Этап 9

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} y z (2 b \cdot (3))$ .

$\frac{x^{3} (y z (2 b \cdot (3)))}{x^{5} (4 a)}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{5} (4 a)$ .

$\frac{x^{3} (y z (2 b \cdot (3)))}{x^{3} (x^{2} (4 a))}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3} (y z (2 b \cdot (3)))}{x^{3} (x^{2} (4 a))}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y z (2 b \cdot (3))}{x^{2} (4 a)}$

Этап 10

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $2$ из $y z (2 b \cdot (3))$ .

$\frac{2 (y z (b \cdot (3)))}{x^{2} (4 a)}$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $x^{2} (4 a)$ .

$\frac{2 (y z (b \cdot (3)))}{2 (x^{2} (2 a))}$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (y z (b \cdot (3)))}{2 (x^{2} (2 a))}$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y z (b \cdot (3))}{x^{2} (2 a)}$

Этап 11

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $3$ влево от $y z b$ .

$\frac{3 \cdot (y z b)}{x^{2} \cdot 2 a}$

Этап 11.2

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{3 y z b}{2 x^{2} a}$