Основы алгебры Примеры

$y = 4 y^{2} + 7 y - 6$

Этап 1

Поскольку $y$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$4 y^{2} + 7 y - 6 = y$

Этап 2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$4 y^{2} + 7 y - 6 - y = 0$

Этап 2.2

Вычтем $y$ из $7 y$ .

$4 y^{2} + 6 y - 6 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $2$ из $4 y^{2} + 6 y - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 y^{2}$ .

$2 (2 y^{2}) + 6 y - 6 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $6 y$ .

$2 (2 y^{2}) + 2 (3 y) - 6 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$2 (2 y^{2}) + 2 (3 y) + 2 (- 3) = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 y^{2}) + 2 (3 y)$ .

$2 (2 y^{2} + 3 y) + 2 (- 3) = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 y^{2} + 3 y) + 2 (- 3)$ .

$2 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $2 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (2 y^{2} + 3 y - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 y^{2} + 3 y - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $2 y^{2} + 3 y - 3$ на $1$ .

$2 y^{2} + 3 y - 3 = \frac{0}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$2 y^{2} + 3 y - 3 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 2$ , $b = 3$ и $c = - 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 3$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.3

Добавим $9$ и $24$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{4}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

Десятичная форма:

$y = 0.68614066 \dots, - 2.18614066 \dots$