Основы алгебры Примеры

$(5 x + 6) \div \frac{25 x^{2} - 36}{5 x^{2} + 29 x - 42}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$(5 x + 6) \frac{5 x^{2} + 29 x - 42}{25 x^{2} - 36}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 42 = - 210$ , а сумма — $b = 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $29$ из $29 x$ .

$(5 x + 6) \frac{5 x^{2} + 29 (x) - 42}{25 x^{2} - 36}$

Этап 2.1.2

Запишем $29$ как $- 6$ плюс $35$

$(5 x + 6) \frac{5 x^{2} + (- 6 + 35) x - 42}{25 x^{2} - 36}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 x + 6) \frac{5 x^{2} - 6 x + 35 x - 42}{25 x^{2} - 36}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(5 x + 6) \frac{(5 x^{2} - 6 x) + 35 x - 42}{25 x^{2} - 36}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$(5 x + 6) \frac{x (5 x - 6) + 7 (5 x - 6)}{25 x^{2} - 36}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x - 6$ .

$(5 x + 6) \frac{(5 x - 6) (x + 7)}{25 x^{2} - 36}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $25 x^{2}$ в виде ${(5 x)}^{2}$ .

$(5 x + 6) \frac{(5 x - 6) (x + 7)}{{(5 x)}^{2} - 36}$

Этап 3.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$(5 x + 6) \frac{(5 x - 6) (x + 7)}{{(5 x)}^{2} - 6^{2}}$

Этап 3.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5 x$ и $b = 6$ .

$(5 x + 6) \frac{(5 x - 6) (x + 7)}{(5 x + 6) (5 x - 6)}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $5 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$(5 x + 6) \frac{(5 x - 6) (x + 7)}{(5 x + 6) (5 x - 6)}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(5 x - 6) (x + 7)}{5 x - 6}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $5 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(5 x - 6) (x + 7)}{5 x - 6}$

Этап 4.2.2

Разделим $x + 7$ на $1$ .

$x + 7$