Основы алгебры Примеры

$(3 v + 6 u + 7) (4 v - u)$

Этап 1

Развернем $(3 v + 6 u + 7) (4 v - u)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$3 v (4 v) + 3 v (- u) + 6 u (4 v) + 6 u (- u) + 7 (4 v) + 7 (- u)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot 4 v \cdot v + 3 v (- u) + 6 u (4 v) + 6 u (- u) + 7 (4 v) + 7 (- u)$

Этап 2.2

Умножим $v$ на $v$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $v$ .

$3 \cdot 4 (v \cdot v) + 3 v (- u) + 6 u (4 v) + 6 u (- u) + 7 (4 v) + 7 (- u)$

Этап 2.2.2

Умножим $v$ на $v$ .

$3 \cdot 4 v^{2} + 3 v (- u) + 6 u (4 v) + 6 u (- u) + 7 (4 v) + 7 (- u)$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $4$ .

$12 v^{2} + 3 v (- u) + 6 u (4 v) + 6 u (- u) + 7 (4 v) + 7 (- u)$

Этап 2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 v^{2} + 3 \cdot - 1 v u + 6 u (4 v) + 6 u (- u) + 7 (4 v) + 7 (- u)$

Этап 2.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$12 v^{2} - 3 v u + 6 u (4 v) + 6 u (- u) + 7 (4 v) + 7 (- u)$

Этап 2.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 v^{2} - 3 v u + 6 \cdot 4 u v + 6 u (- u) + 7 (4 v) + 7 (- u)$

Этап 2.7

Умножим $6$ на $4$ .

$12 v^{2} - 3 v u + 24 u v + 6 u (- u) + 7 (4 v) + 7 (- u)$

Этап 2.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 v^{2} - 3 v u + 24 u v + 6 \cdot - 1 u \cdot u + 7 (4 v) + 7 (- u)$

Этап 2.9

Умножим $u$ на $u$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Перенесем $u$ .

$12 v^{2} - 3 v u + 24 u v + 6 \cdot - 1 (u \cdot u) + 7 (4 v) + 7 (- u)$

Этап 2.9.2

Умножим $u$ на $u$ .

$12 v^{2} - 3 v u + 24 u v + 6 \cdot - 1 u^{2} + 7 (4 v) + 7 (- u)$

Этап 2.10

Умножим $6$ на $- 1$ .

$12 v^{2} - 3 v u + 24 u v - 6 u^{2} + 7 (4 v) + 7 (- u)$

Этап 2.11

Умножим $4$ на $7$ .

$12 v^{2} - 3 v u + 24 u v - 6 u^{2} + 28 v + 7 (- u)$

Этап 2.12

Умножим $- 1$ на $7$ .

$12 v^{2} - 3 v u + 24 u v - 6 u^{2} + 28 v - 7 u$

Этап 3

Добавим $- 3 v u$ и $24 u v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $v$ .

$12 v^{2} - 3 u v + 24 u v - 6 u^{2} + 28 v - 7 u$

Этап 3.2

Добавим $- 3 u v$ и $24 u v$ .

$12 v^{2} + 21 u v - 6 u^{2} + 28 v - 7 u$

Этап 4

Перенесем $28 v$ .

$12 v^{2} + 21 u v - 6 u^{2} - 7 u + 28 v$

Этап 5

Перенесем $12 v^{2}$ .

$21 u v - 6 u^{2} + 12 v^{2} - 7 u + 28 v$

Этап 6

Изменим порядок $21 u v$ и $- 6 u^{2}$ .

$- 6 u^{2} + 21 u v + 12 v^{2} - 7 u + 28 v$