Основы алгебры Примеры

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{2} = \frac{3}{5} x - \frac{5}{6}$

Этап 1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} = \frac{3}{5} x - \frac{5}{6}$

Этап 2

Объединим $\frac{3}{5}$ и $x$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} = \frac{3 x}{5} - \frac{5}{6}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{3 x}{5}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} - \frac{3 x}{5} = - \frac{5}{6}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{2 x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{3 x}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{2 x}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{2 x \cdot 5}{15} - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{3 x}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 5}{15} - \frac{3 x \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Этап 3.4.4

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{2 x \cdot 5}{15} - \frac{3 x \cdot 3}{15} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x \cdot 5 - 3 x \cdot 3}{15} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Этап 3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x \cdot 5 - 3 x \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x \cdot 5$ .

$\frac{x (2 \cdot 5) - 3 x \cdot 3}{15} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Этап 3.6.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (2 \cdot 5) + x (- 3 \cdot 3)}{15} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Этап 3.6.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (2 \cdot 5) + x (- 3 \cdot 3)$ .

$\frac{x (2 \cdot 5 - 3 \cdot 3)}{15} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{x (10 - 3 \cdot 3)}{15} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Этап 3.6.1.3

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{x (10 - 9)}{15} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Этап 3.6.1.4

Вычтем $9$ из $10$ .

$\frac{x \cdot 1}{15} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Этап 3.6.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x}{15} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{15} = - \frac{5}{6} - \frac{1}{2}$

Этап 4.2

Чтобы записать $- \frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{15} = - \frac{5}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{15} = - \frac{5}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{x}{15} = - \frac{5}{6} - \frac{3}{6}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x}{15} = \frac{- 5 - 3}{6}$

Этап 4.5

Вычтем $3$ из $- 5$ .

$\frac{x}{15} = \frac{- 8}{6}$

Этап 4.6

Сократим общий множитель $- 8$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\frac{x}{15} = \frac{2 (- 4)}{6}$

Этап 4.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{x}{15} = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Этап 4.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{15} = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Этап 4.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{15} = \frac{- 4}{3}$

Этап 4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x}{15} = - \frac{4}{3}$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $15$ .

$15 \frac{x}{15} = 15 (- \frac{4}{3})$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$15 \frac{x}{15} = 15 (- \frac{4}{3})$

Этап 6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 15 (- \frac{4}{3})$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $15 (- \frac{4}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{3}$ в числитель.

$x = 15 (\frac{- 4}{3})$

Этап 6.2.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$x = 3 (5) \frac{- 4}{3}$

Этап 6.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x = 3 \cdot 5 \frac{- 4}{3}$

Этап 6.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = 5 \cdot - 4$

Этап 6.2.1.2

Умножим $5$ на $- 4$ .

$x = - 20$