Основы алгебры Примеры

$\frac{3}{2} x^{2} - \frac{2}{3} x - \frac{4}{3} = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{2}{3} x - \frac{4}{3} = 0$

Этап 1.2

Объединим $x$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Этап 1.3

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $6$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (\frac{3 x^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2 (3) (\frac{3 x^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot (3 (\frac{3 x^{2}}{2})) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Этап 2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$3 (3 x^{2}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$9 x^{2} + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x}{3}$ в числитель.

$9 x^{2} + 6 (\frac{- 2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Этап 2.2.3.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$9 x^{2} + 3 (2) (\frac{- 2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Этап 2.2.3.3

Сократим общий множитель.

$9 x^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- 2 x}{3})) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Этап 2.2.3.4

Перепишем это выражение.

$9 x^{2} + 2 (- 2 x) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Этап 2.2.4

Умножим $- 2$ на $2$ .

$9 x^{2} - 4 x + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Этап 2.2.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{3}$ в числитель.

$9 x^{2} - 4 x + 6 (\frac{- 4}{3}) = 0$

Этап 2.2.5.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$9 x^{2} - 4 x + 3 (2) (\frac{- 4}{3}) = 0$

Этап 2.2.5.3

Сократим общий множитель.

$9 x^{2} - 4 x + 3 \cdot (2 (\frac{- 4}{3})) = 0$

Этап 2.2.5.4

Перепишем это выражение.

$9 x^{2} - 4 x + 2 \cdot - 4 = 0$

Этап 2.2.6

Умножим $2$ на $- 4$ .

$9 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 9$ , $b = - 4$ и $c = - 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 8)}}{2 \cdot 9}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9 \cdot - 8}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36 \cdot - 8}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 36$ на $- 8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 288}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.3

Добавим $16$ и $288$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{304}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.4

Перепишем $304$ в виде $4^{2} \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $304$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{19}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $9$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{19}}{18}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{4 \pm 4 \sqrt{19}}{18}$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{9}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{19}}{9}, \frac{2 - 2 \sqrt{19}}{9}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{19}}{9}, \frac{2 - 2 \sqrt{19}}{9}$

Десятичная форма:

$x = 1.19086643 \dots, - 0.74642198 \dots$