Основы алгебры Примеры

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{1}{2} x + 5}$

Этап 1

Упростим обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x}{2} + 5}$

Этап 1.1.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 1.1.3

Объединим $5$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}$

Этап 1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x + 5 \cdot 2}{2}}$

Этап 1.1.5

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x + 10}{2}}$

Этап 1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = (x - 3) \frac{2}{x + 10}$

Этап 1.3

Умножим $x - 3$ на $\frac{2}{x + 10}$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{(x - 3) \cdot 2}{x + 10}$

Этап 1.4

Перенесем $2$ влево от $x - 3$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{2 (x - 3)}{x + 10}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(2 x - 1) (x + 10) = (x + 1) (2 (x - 3))$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $(2 x - 1) (x + 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (2 x - 1) (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(2 x - 1) (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Этап 3.1.3

Развернем $(2 x - 1) (x + 10)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (x + 10) - 1 (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Этап 3.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 1 (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Этап 3.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Этап 3.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 10 - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Этап 3.1.4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 10 - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Этап 3.1.4.1.2

Умножим $10$ на $2$ .

$2 x^{2} + 20 x - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Этап 3.1.4.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$2 x^{2} + 20 x - x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Этап 3.1.4.1.4

Умножим $- 1$ на $10$ .

$2 x^{2} + 20 x - x - 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Этап 3.1.4.2

Вычтем $x$ из $20 x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Этап 3.2

Упростим $(x + 1) \cdot (2 (x - 3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = (x + 1) \cdot (2 x + 2 \cdot - 3)$

Этап 3.2.1.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = (x + 1) \cdot (2 x - 6)$

Этап 3.2.2

Развернем $(x + 1) (2 x - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = x (2 x - 6) + 1 (2 x - 6)$

Этап 3.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = x (2 x) + x \cdot - 6 + 1 (2 x - 6)$

Этап 3.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = x (2 x) + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Этап 3.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Этап 3.2.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Этап 3.2.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Этап 3.2.3.1.3

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 6 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Этап 3.2.3.1.4

Умножим $2 x$ на $1$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 6 x + 2 x + 1 \cdot - 6$

Этап 3.2.3.1.5

Умножим $- 6$ на $1$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 6 x + 2 x - 6$

Этап 3.2.3.2

Добавим $- 6 x$ и $2 x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 4 x - 6$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $2 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 19 x - 10 - 2 x^{2} = - 4 x - 6$

Этап 3.3.2

Добавим $4 x$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} + 19 x - 10 - 2 x^{2} + 4 x = - 6$

Этап 3.3.3

Объединим противоположные члены в $2 x^{2} + 19 x - 10 - 2 x^{2} + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вычтем $2 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$19 x - 10 + 0 + 4 x = - 6$

Этап 3.3.3.2

Добавим $19 x - 10$ и $0$ .

$19 x - 10 + 4 x = - 6$

Этап 3.3.4

Добавим $19 x$ и $4 x$ .

$23 x - 10 = - 6$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$23 x = - 6 + 10$

Этап 3.4.2

Добавим $- 6$ и $10$ .

$23 x = 4$

Этап 3.5

Разделим каждый член $23 x = 4$ на $23$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $23 x = 4$ на $23$ .

$\frac{23 x}{23} = \frac{4}{23}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{23 x}{23} = \frac{4}{23}$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{23}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{4}{23}$

Десятичная форма:

$x = 0.17391304 \dots$