Основы алгебры Примеры

$\frac{4 x + 1}{10} = \frac{5 x + 2}{4} - \frac{5}{4}$

Этап 1

Умножим обе части на $10$ .

$\frac{4 x + 1}{10} \cdot 10 = (\frac{5 x + 2}{4} - \frac{5}{4}) \cdot 10$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x + 1}{10} \cdot 10 = (\frac{5 x + 2}{4} - \frac{5}{4}) \cdot 10$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$4 x + 1 = (\frac{5 x + 2}{4} - \frac{5}{4}) \cdot 10$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(\frac{5 x + 2}{4} - \frac{5}{4}) \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 x + 1 = \frac{5 x + 2 - 5}{4} \cdot 10$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $5$ из $2$ .

$4 x + 1 = \frac{5 x - 3}{4} \cdot 10$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$4 x + 1 = \frac{5 x - 3}{2 (2)} \cdot 10$

Этап 2.2.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$4 x + 1 = \frac{5 x - 3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5)$

Этап 2.2.1.3.3

Сократим общий множитель.

$4 x + 1 = \frac{5 x - 3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5)$

Этап 2.2.1.3.4

Перепишем это выражение.

$4 x + 1 = \frac{5 x - 3}{2} \cdot 5$

Этап 2.2.1.4

Объединим $\frac{5 x - 3}{2}$ и $5$ .

$4 x + 1 = \frac{(5 x - 3) \cdot 5}{2}$

Этап 2.2.1.5

Перенесем $5$ влево от $5 x - 3$ .

$4 x + 1 = \frac{5 (5 x - 3)}{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $2$ .

$(4 x + 1) \cdot 2 = \frac{5 (5 x - 3)}{2} \cdot 2$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $(4 x + 1) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x \cdot 2 + 1 \cdot 2 = \frac{5 (5 x - 3)}{2} \cdot 2$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Умножим $2$ на $4$ .

$8 x + 1 \cdot 2 = \frac{5 (5 x - 3)}{2} \cdot 2$

Этап 3.2.1.1.2.2

Умножим $2$ на $1$ .

$8 x + 2 = \frac{5 (5 x - 3)}{2} \cdot 2$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $\frac{5 (5 x - 3)}{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$8 x + 2 = \frac{5 (5 x - 3)}{2} \cdot 2$

Этап 3.2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$8 x + 2 = 5 (5 x - 3)$

Этап 3.2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x + 2 = 5 (5 x) + 5 \cdot - 3$

Этап 3.2.2.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.3.1

Умножим $5$ на $5$ .

$8 x + 2 = 25 x + 5 \cdot - 3$

Этап 3.2.2.1.3.2

Умножим $5$ на $- 3$ .

$8 x + 2 = 25 x - 15$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $25 x$ из обеих частей уравнения.

$8 x + 2 - 25 x = - 15$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $25 x$ из $8 x$ .

$- 17 x + 2 = - 15$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 17 x = - 15 - 2$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $2$ из $- 15$ .

$- 17 x = - 17$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- 17 x = - 17$ на $- 17$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- 17 x = - 17$ на $- 17$ .

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{- 17}{- 17}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{- 17}{- 17}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 17}{- 17}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Разделим $- 17$ на $- 17$ .

$x = 1$