Основы алгебры Примеры

$25 x^{2} - 64 x + 18 y - 71 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 25$ , $b = - 64$ и $c = 18 y - 71$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{64 \pm \sqrt{{(- 64)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (18 y - 71))}}{2 \cdot 25}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 64$ в степень $2$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 25 \cdot (18 y - 71)}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4$ на $25$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 100 \cdot (18 y - 71)}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 100 (18 y) - 100 \cdot - 71}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.4

Умножим $18$ на $- 100$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 1800 y - 100 \cdot - 71}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.5

Умножим $- 100$ на $- 71$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 1800 y + 7100}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.6

Добавим $4096$ и $7100$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{- 1800 y + 11196}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.7

Вынесем множитель $36$ из $- 1800 y + 11196$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Вынесем множитель $36$ из $- 1800 y$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{36 (- 50 y) + 11196}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.7.2

Вынесем множитель $36$ из $11196$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{36 (- 50 y) + 36 (311)}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.7.3

Вынесем множитель $36$ из $36 (- 50 y) + 36 (311)$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{36 (- 50 y + 311)}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.8

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{6^{2} (- 50 y + 311)}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{64 \pm 6 \sqrt{- 50 y + 311}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $25$ .

$x = \frac{64 \pm 6 \sqrt{- 50 y + 311}}{50}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{64 \pm 6 \sqrt{- 50 y + 311}}{50}$ .

$x = \frac{32 \pm 3 \sqrt{- 50 y + 311}}{25}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{32 + 3 \sqrt{- 50 y + 311}}{25}$

$x = \frac{32 - 3 \sqrt{- 50 y + 311}}{25}$