Основы алгебры Примеры

$14 (x - 4) - (x + 2) = (x + 2) (x - 4)$

Этап 1

Упростим $14 (x - 4) - (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$14 x + 14 \cdot - 4 - (x + 2) = (x + 2) (x - 4)$

Этап 1.1.2

Умножим $14$ на $- 4$ .

$14 x - 56 - (x + 2) = (x + 2) (x - 4)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$14 x - 56 - x - 1 \cdot 2 = (x + 2) (x - 4)$

Этап 1.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$14 x - 56 - x - 2 = (x + 2) (x - 4)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $x$ из $14 x$ .

$13 x - 56 - 2 = (x + 2) (x - 4)$

Этап 1.2.2

Вычтем $2$ из $- 56$ .

$13 x - 58 = (x + 2) (x - 4)$

Этап 2

Упростим $(x + 2) (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $(x + 2) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$13 x - 58 = x (x - 4) + 2 (x - 4)$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$13 x - 58 = x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 (x - 4)$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$13 x - 58 = x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4$

Этап 2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$13 x - 58 = x^{2} + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4$

Этап 2.2.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$13 x - 58 = x^{2} - 4 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 4$

Этап 2.2.1.3

Умножим $2$ на $- 4$ .

$13 x - 58 = x^{2} - 4 x + 2 x - 8$

Этап 2.2.2

Добавим $- 4 x$ и $2 x$ .

$13 x - 58 = x^{2} - 2 x - 8$

Этап 3

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} - 2 x - 8 = 13 x - 58$

Этап 4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $13 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 2 x - 8 - 13 x = - 58$

Этап 4.2

Вычтем $13 x$ из $- 2 x$ .

$x^{2} - 15 x - 8 = - 58$

Этап 5

Добавим $58$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 15 x - 8 + 58 = 0$

Этап 6

Добавим $- 8$ и $58$ .

$x^{2} - 15 x + 50 = 0$

Этап 7

Разложим $x^{2} - 15 x + 50$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $50$ , а сумма — $- 15$ .

$- 10, - 5$

Этап 7.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 10) (x - 5) = 0$

Этап 8

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 5 = 0$

Этап 9

Приравняем $x - 10$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $x - 10$ к $0$ .

$x - 10 = 0$

Этап 9.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$x = 10$

Этап 10

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 10.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 11

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 10) (x - 5) = 0$ верно.

$x = 10, 5$