Основы алгебры Примеры

$4 \frac{1}{2} + \frac{3}{5} x = 6 \frac{7}{10}$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \frac{1}{2} + \frac{3}{5} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Преобразуем $4 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$4 + \frac{1}{2} + \frac{3}{5} x = 6 \frac{7}{10}$

Этап 1.1.1.2

Добавим $4$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{5} x = 6 \frac{7}{10}$

Этап 1.1.1.2.2

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{5} x = 6 \frac{7}{10}$

Этап 1.1.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \cdot 2 + 1}{2} + \frac{3}{5} x = 6 \frac{7}{10}$

Этап 1.1.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.4.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 + 1}{2} + \frac{3}{5} x = 6 \frac{7}{10}$

Этап 1.1.1.2.4.2

Добавим $8$ и $1$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3}{5} x = 6 \frac{7}{10}$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{3}{5}$ и $x$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 x}{5} = 6 \frac{7}{10}$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $6 \frac{7}{10}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{9}{2} + \frac{3 x}{5} = 6 + \frac{7}{10}$

Этап 2.1.2

Добавим $6$ и $\frac{7}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 x}{5} = 6 \cdot \frac{10}{10} + \frac{7}{10}$

Этап 2.1.2.2

Объединим $6$ и $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 x}{5} = \frac{6 \cdot 10}{10} + \frac{7}{10}$

Этап 2.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9}{2} + \frac{3 x}{5} = \frac{6 \cdot 10 + 7}{10}$

Этап 2.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.1

Умножим $6$ на $10$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 x}{5} = \frac{60 + 7}{10}$

Этап 2.1.2.4.2

Добавим $60$ и $7$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 x}{5} = \frac{67}{10}$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{9}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3 x}{5} = \frac{67}{10} - \frac{9}{2}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- \frac{9}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} = \frac{67}{10} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{9}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} = \frac{67}{10} - \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{3 x}{5} = \frac{67}{10} - \frac{9 \cdot 5}{10}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x}{5} = \frac{67 - 9 \cdot 5}{10}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 9$ на $5$ .

$\frac{3 x}{5} = \frac{67 - 45}{10}$

Этап 3.5.2

Вычтем $45$ из $67$ .

$\frac{3 x}{5} = \frac{22}{10}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $22$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $2$ из $22$ .

$\frac{3 x}{5} = \frac{2 (11)}{10}$

Этап 3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{3 x}{5} = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 5}$

Этап 3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{5} = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 5}$

Этап 3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x}{5} = \frac{11}{5}$

Этап 4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$3 x = 11$

Этап 5

Разделим каждый член $3 x = 11$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $3 x = 11$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{11}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{11}{3}$

Десятичная форма:

$x = 3.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = 3 \frac{2}{3}$