Основы алгебры Примеры

$5 - \frac{2 x - 1}{4} = \frac{x + 2}{3}$

Этап 1

Умножим обе части на $3$ .

$(5 - \frac{2 x - 1}{4}) \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(5 - \frac{2 x - 1}{4}) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$(5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{2 x - 1}{4}) \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Объединим $5$ и $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{2 x - 1}{4}) \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \cdot 4 - (2 x - 1)}{4} \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{20 - (2 x - 1)}{4} \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 - (2 x) - - 1}{4} \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{20 - 2 x - - 1}{4} \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.3.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{20 - 2 x + 1}{4} \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.3.5

Добавим $20$ и $1$ .

$\frac{- 2 x + 21}{4} \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Объединим $\frac{- 2 x + 21}{4}$ и $3$ .

$\frac{(- 2 x + 21) \cdot 3}{4} = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.4.2

Перенесем $3$ влево от $- 2 x + 21$ .

$\frac{3 \cdot (- 2 x + 21)}{4} = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$\frac{3 (- (2 x) + 21)}{4} = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.4.4

Перепишем $21$ в виде $- 1 (- 21)$ .

$\frac{3 (- (2 x) - 1 (- 21))}{4} = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - 1 (- 21)$ .

$\frac{3 (- (2 x - 21))}{4} = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.4.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.6.1

Перепишем $- (2 x - 21)$ в виде $- 1 (2 x - 21)$ .

$\frac{3 (- 1 (2 x - 21))}{4} = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.4.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (2 x - 21)}{4} = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 (2 x - 21)}{4} = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{3 (2 x - 21)}{4} = x + 2$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $4$ .

$- \frac{3 (2 x - 21)}{4} \cdot 4 = (x + 2) \cdot 4$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $- \frac{3 (2 x - 21)}{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 (2 x - 21)}{4}$ в числитель.

$\frac{- 3 (2 x - 21)}{4} \cdot 4 = (x + 2) \cdot 4$

Этап 3.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 (2 x - 21)}{4} \cdot 4 = (x + 2) \cdot 4$

Этап 3.2.1.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- 3 (2 x - 21) = (x + 2) \cdot 4$

Этап 3.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 (2 x) - 3 \cdot - 21 = (x + 2) \cdot 4$

Этап 3.2.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Умножим $2$ на $- 3$ .

$- 6 x - 3 \cdot - 21 = (x + 2) \cdot 4$

Этап 3.2.1.1.3.2

Умножим $- 3$ на $- 21$ .

$- 6 x + 63 = (x + 2) \cdot 4$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $(x + 2) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 x + 63 = x \cdot 4 + 2 \cdot 4$

Этап 3.2.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$- 6 x + 63 = 4 \cdot x + 2 \cdot 4$

Этап 3.2.2.1.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$- 6 x + 63 = 4 x + 8$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$- 6 x + 63 - 4 x = 8$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $4 x$ из $- 6 x$ .

$- 10 x + 63 = 8$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $63$ из обеих частей уравнения.

$- 10 x = 8 - 63$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $63$ из $8$ .

$- 10 x = - 55$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- 10 x = - 55$ на $- 10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- 10 x = - 55$ на $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 55}{- 10}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 55}{- 10}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 55}{- 10}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Сократим общий множитель $- 55$ и $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 55$ .

$x = \frac{- 5 (11)}{- 10}$

Этап 3.3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 10$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 11}{- 5 \cdot 2}$

Этап 3.3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 5 \cdot 11}{- 5 \cdot 2}$

Этап 3.3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{11}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{11}{2}$

Десятичная форма:

$x = 5.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 5 \frac{1}{2}$