Основы алгебры Примеры

$6 x^{2} + 23 x + 2 = - 18$

Этап 1

Добавим $18$ к обеим частям уравнения.

$6 x^{2} + 23 x + 2 + 18 = 0$

Этап 2

Добавим $2$ и $18$ .

$6 x^{2} + 23 x + 20 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot 20 = 120$ , а сумма — $b = 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $23$ из $23 x$ .

$6 x^{2} + 23 (x) + 20 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $23$ как $8$ плюс $15$

$6 x^{2} + (8 + 15) x + 20 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} + 8 x + 15 x + 20 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(6 x^{2} + 8 x) + 15 x + 20 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 x (3 x + 4) + 5 (3 x + 4) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 4$ .

$(3 x + 4) (2 x + 5) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x + 4 = 0$

$2 x + 5 = 0$

Этап 5

Приравняем $3 x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $3 x + 4$ к $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Этап 5.2

Решим $3 x + 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 4$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 4$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4}{3}$

Этап 6

Приравняем $2 x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $2 x + 5$ к $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Этап 6.2

Решим $2 x + 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 5$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{2}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 x + 4) (2 x + 5) = 0$ верно.

$x = - \frac{4}{3}, - \frac{5}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{4}{3}, - \frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 1.\overline{3}, - 2.5$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{1}{3}, - 2 \frac{1}{2}$