Основы алгебры Примеры

$9 x^{2} + 25 = 30 x$

Этап 1

Вычтем $30 x$ из обеих частей уравнения.

$9 x^{2} + 25 - 30 x = 0$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Переставляем члены.

$9 x^{2} - 30 x + 25 = 0$

Этап 2.2

Перепишем $9 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 30 x + 25 = 0$

Этап 2.3

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 30 x + 5^{2} = 0$

Этап 2.4

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$30 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 5$

Этап 2.5

Перепишем многочлен.

${(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Этап 2.6

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 3 x$ и $b = 5$ .

${(3 x - 5)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $3 x - 5$ к $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 5$

Этап 4.2

Разделим каждый член $3 x = 5$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $3 x = 5$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{3}$

Десятичная форма:

$x = 1.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{2}{3}$