Основы алгебры Примеры

$X (X - 1) = 2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Этап 1

Упростим $X (X - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$X \cdot X + X \cdot - 1 = 2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Этап 1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Умножим $X$ на $X$ .

$X^{2} + X \cdot - 1 = 2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Этап 1.1.2.2

Перенесем $- 1$ влево от $X$ .

$X^{2} - 1 \cdot X = 2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Этап 1.2

Перепишем $- 1 X$ в виде $- X$ .

$X^{2} - X = 2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Этап 2

Упростим $2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$X^{2} - X = (2 X + 2 \cdot - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Этап 2.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$X^{2} - X = (2 X - 2) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Этап 2.2

Развернем $(2 X - 2) (X + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$X^{2} - X = (2 X (X + 5) - 2 (X + 5)) (X - 4) (X - 4)$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$X^{2} - X = (2 X \cdot X + 2 X \cdot 5 - 2 (X + 5)) (X - 4) (X - 4)$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$X^{2} - X = (2 X \cdot X + 2 X \cdot 5 - 2 X - 2 \cdot 5) (X - 4) (X - 4)$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $X$ на $X$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Перенесем $X$ .

$X^{2} - X = (2 (X \cdot X) + 2 X \cdot 5 - 2 X - 2 \cdot 5) (X - 4) (X - 4)$

Этап 2.3.1.1.2

Умножим $X$ на $X$ .

$X^{2} - X = (2 X^{2} + 2 X \cdot 5 - 2 X - 2 \cdot 5) (X - 4) (X - 4)$

Этап 2.3.1.2

Умножим $5$ на $2$ .

$X^{2} - X = (2 X^{2} + 10 X - 2 X - 2 \cdot 5) (X - 4) (X - 4)$

Этап 2.3.1.3

Умножим $- 2$ на $5$ .

$X^{2} - X = (2 X^{2} + 10 X - 2 X - 10) (X - 4) (X - 4)$

Этап 2.3.2

Вычтем $2 X$ из $10 X$ .

$X^{2} - X = (2 X^{2} + 8 X - 10) (X - 4) (X - 4)$

Этап 2.4

Развернем $(2 X^{2} + 8 X - 10) (X - 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$X^{2} - X = (2 X^{2} X + 2 X^{2} \cdot - 4 + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Этап 2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Умножим $X^{2}$ на $X$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Перенесем $X$ .

$X^{2} - X = (2 (X \cdot X^{2}) + 2 X^{2} \cdot - 4 + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Этап 2.5.1.1.2

Умножим $X$ на $X^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.2.1

Возведем $X$ в степень $1$ .

$X^{2} - X = (2 (X^{1} X^{2}) + 2 X^{2} \cdot - 4 + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Этап 2.5.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$X^{2} - X = (2 X^{1 + 2} + 2 X^{2} \cdot - 4 + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Этап 2.5.1.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} + 2 X^{2} \cdot - 4 + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Этап 2.5.1.3

Умножим $X$ на $X$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.1

Перенесем $X$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 (X \cdot X) + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Этап 2.5.1.3.2

Умножим $X$ на $X$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 X^{2} + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Этап 2.5.1.4

Умножим $- 4$ на $8$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 X^{2} - 32 X - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Этап 2.5.1.5

Умножим $- 10$ на $- 4$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 X^{2} - 32 X - 10 X + 40) (X - 4)$

Этап 2.5.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Объединим противоположные члены в $2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 X^{2} - 32 X - 10 X + 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Добавим $- 8 X^{2}$ и $8 X^{2}$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} + 0 - 32 X - 10 X + 40) (X - 4)$

Этап 2.5.2.1.2

Добавим $2 X^{3}$ и $0$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 32 X - 10 X + 40) (X - 4)$

Этап 2.5.2.2

Вычтем $10 X$ из $- 32 X$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 42 X + 40) (X - 4)$

Этап 2.6

Развернем $(2 X^{3} - 42 X + 40) (X - 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$X^{2} - X = 2 X^{3} X + 2 X^{3} \cdot - 4 - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Этап 2.7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Умножим $X^{3}$ на $X$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1.1

Перенесем $X$ .

$X^{2} - X = 2 (X \cdot X^{3}) + 2 X^{3} \cdot - 4 - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Этап 2.7.1.1.2

Умножим $X$ на $X^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1.2.1

Возведем $X$ в степень $1$ .

$X^{2} - X = 2 (X^{1} X^{3}) + 2 X^{3} \cdot - 4 - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Этап 2.7.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$X^{2} - X = 2 X^{1 + 3} + 2 X^{3} \cdot - 4 - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Этап 2.7.1.1.3

Добавим $1$ и $3$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} + 2 X^{3} \cdot - 4 - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Этап 2.7.1.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Этап 2.7.1.3

Умножим $X$ на $X$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.3.1

Перенесем $X$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 (X \cdot X) - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Этап 2.7.1.3.2

Умножим $X$ на $X$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 X^{2} - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Этап 2.7.1.4

Умножим $- 4$ на $- 42$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 X^{2} + 168 X + 40 X + 40 \cdot - 4$

Этап 2.7.1.5

Умножим $40$ на $- 4$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 X^{2} + 168 X + 40 X - 160$

Этап 2.7.2

Добавим $168 X$ и $40 X$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 X^{2} + 208 X - 160$

Этап 3

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$X \approx - 5.03084282, 1, 3.54456995, 4.48627286$

Этап 4