Основы алгебры Примеры

$x = \frac{1}{4} \cdot (z y^{2}) - 5 y$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{4} \cdot (z y^{2}) - 5 y = x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (z y^{2}) - 5 y = x$

Этап 2

Умножим $\frac{1}{4} (z y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $z$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{z}{4} y^{2} - 5 y = x$

Этап 2.2

Объединим $\frac{z}{4}$ и $y^{2}$ .

$\frac{z y^{2}}{4} - 5 y = x$

Этап 3

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{z y^{2}}{4} - 5 y - x = 0$

Этап 4

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $4$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (\frac{z y^{2}}{4}) + 4 (- 5 y) + 4 (- x) = 0$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$4 (\frac{z y^{2}}{4}) + 4 (- 5 y) + 4 (- x) = 0$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$z y^{2} + 4 (- 5 y) + 4 (- x) = 0$

Этап 4.2.2

Умножим $- 5$ на $4$ .

$z y^{2} - 20 y + 4 (- x) = 0$

Этап 4.2.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$z y^{2} - 20 y - 4 x = 0$

Этап 4.3

Изменим порядок $z$ и $y^{2}$ .

$y^{2} z - 20 y - 4 x = 0$

Этап 4.4

Перенесем $- 20 y$ .

$y^{2} z - 4 x - 20 y = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = z$ , $b = - 20$ и $c = - 4 x$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (z \cdot (- 4 x))}}{2 z}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 20$ в степень $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot z \cdot (- 4 x)}}{2 z}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 z x}}{2 z}$

Этап 7.1.3

Перепишем $400 + 16 z x$ в виде $4^{2} (25 + z x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Вынесем множитель $16$ из $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (25) + 16 z x}}{2 z}$

Этап 7.1.3.2

Вынесем множитель $16$ из $16 z x$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (25) + 16 (z x)}}{2 z}$

Этап 7.1.3.3

Вынесем множитель $16$ из $16 (25) + 16 (z x)$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (25 + z x)}}{2 z}$

Этап 7.1.3.4

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} (25 + z x)}}{2 z}$

Этап 7.1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{25 + z x}}{2 z}$

Этап 7.2

Упростим $\frac{20 \pm 4 \sqrt{25 + z x}}{2 z}$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{25 + z x}}{z}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{2 (5 + \sqrt{25 + z x})}{z}$

$y = \frac{2 (5 - \sqrt{25 + z x})}{z}$