Основы алгебры Примеры

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(0.25 \div \sqrt{2})}^{- x}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25}{\sqrt{2}})}^{- x}$

Этап 2

Умножим $\frac{0.25}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{- x}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{0.25}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{- x}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{- x}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{- x}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{- x}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{- x}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{- x}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{- x}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{- x}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{- x}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{- x}$

Этап 3.6.5

Найдем экспоненту.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2})}^{- x}$

Этап 4

Умножим $0.25$ на $\sqrt{2}$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.35355339}{2})}^{- x}$

Этап 5

Разделим $0.35355339$ на $2$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {0.17677669}^{- x}$

Этап 6

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (0.125 \cdot 4^{2 x - 8}) = \ln ({0.17677669}^{- x})$

Этап 7

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $\ln (0.125 \cdot 4^{2 x - 8})$ в виде $\ln (0.125) + \ln (4^{2 x - 8})$ .

$\ln (0.125) + \ln (4^{2 x - 8}) = \ln ({0.17677669}^{- x})$

Этап 7.2

Развернем $\ln (4^{2 x - 8})$ , вынося $2 x - 8$ из логарифма.

$\ln (0.125) + (2 x - 8) \ln (4) = \ln ({0.17677669}^{- x})$

Этап 8

Развернем $\ln ({0.17677669}^{- x})$ , вынося $- x$ из логарифма.

$\ln (0.125) + (2 x - 8) \ln (4) = - x \ln (0.17677669)$

Этап 9

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (0.125) + 2 x \ln (4) - 8 \ln (4) = - x \ln (0.17677669)$

Этап 10

Изменим порядок $\ln (0.125)$ и $2 x \ln (4)$ .

$2 x \ln (4) + \ln (0.125) - 8 \ln (4) = - x \ln (0.17677669)$

Этап 11

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 x \ln (4) + \ln (0.125) - 8 \ln (4) + x \ln (0.17677669) = 0$

Этап 12

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вычтем $\ln (0.125)$ из обеих частей уравнения.

$2 x \ln (4) - 8 \ln (4) + x \ln (0.17677669) = - \ln (0.125)$

Этап 12.2

Добавим $8 \ln (4)$ к обеим частям уравнения.

$2 x \ln (4) + x \ln (0.17677669) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

Этап 13

Вынесем множитель $x$ из $2 x \ln (4) + x \ln (0.17677669)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x \ln (4)$ .

$x (2 \ln (4)) + x \ln (0.17677669) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

Этап 13.2

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (0.17677669)$ .

$x (2 \ln (4)) + x (\ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

Этап 13.3

Вынесем множитель $x$ из $x (2 \ln (4)) + x (\ln (0.17677669))$ .

$x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

Этап 14

Разделим каждый член $x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$ на $2 \ln (4) + \ln (0.17677669)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Разделим каждый член $x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$ на $2 \ln (4) + \ln (0.17677669)$ .

$\frac{x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} = \frac{- \ln (0.125)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} + \frac{8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Этап 14.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Сократим общий множитель $2 \ln (4) + \ln (0.17677669)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} = \frac{- \ln (0.125)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} + \frac{8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Этап 14.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.125)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} + \frac{8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Этап 14.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- \ln (0.125) + 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Этап 14.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (0.125)$ .

$x = \frac{- \ln (0.125) + 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Этап 14.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $8 \ln (4)$ .

$x = \frac{- \ln (0.125) - (- 8 \ln (4))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Этап 14.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (0.125) - (- 8 \ln (4))$ .

$x = \frac{- (\ln (0.125) - 8 \ln (4))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Этап 14.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.5.1

Перепишем $- (\ln (0.125) - 8 \ln (4))$ в виде $- 1 (\ln (0.125) - 8 \ln (4))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (0.125) - 8 \ln (4))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Этап 14.3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (0.125) - 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Этап 15

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (0.125) - 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Десятичная форма:

$x = 12.\overline{6}$