Основы алгебры Примеры

$2 x^{4} + 35 x^{2} + 8 = 30 x + 15 x^{3}$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $30 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{4} + 35 x^{2} + 8 - 30 x = 15 x^{3}$

Этап 1.2

Вычтем $15 x^{3}$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{4} + 35 x^{2} + 8 - 30 x - 15 x^{3} = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок членов.

$2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8 = 0$

Этап 2.2

Разложим $2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

Этап 2.2.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 8, \pm 4, \pm 2$

Этап 2.2.3

Подставим $1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Подставим $1$ в многочлен.

$2 \cdot 1^{4} - 15 \cdot 1^{3} + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Этап 2.2.3.2

Возведем $1$ в степень $4$ .

$2 \cdot 1 - 15 \cdot 1^{3} + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Этап 2.2.3.3

Умножим $2$ на $1$ .

$2 - 15 \cdot 1^{3} + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Этап 2.2.3.4

Возведем $1$ в степень $3$ .

$2 - 15 \cdot 1 + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Этап 2.2.3.5

Умножим $- 15$ на $1$ .

$2 - 15 + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Этап 2.2.3.6

Вычтем $15$ из $2$ .

$- 13 + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Этап 2.2.3.7

Возведем $1$ в степень $2$ .

$- 13 + 35 \cdot 1 - 30 \cdot 1 + 8$

Этап 2.2.3.8

Умножим $35$ на $1$ .

$- 13 + 35 - 30 \cdot 1 + 8$

Этап 2.2.3.9

Добавим $- 13$ и $35$ .

$22 - 30 \cdot 1 + 8$

Этап 2.2.3.10

Умножим $- 30$ на $1$ .

$22 - 30 + 8$

Этап 2.2.3.11

Вычтем $30$ из $22$ .

$- 8 + 8$

Этап 2.2.3.12

Добавим $- 8$ и $8$ .

$0$

Этап 2.2.4

Поскольку $1$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8}{x - 1}$

Этап 2.2.5

Разделим $2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8$ на $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

Этап 2.2.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

Этап 2.2.5.3

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Этап 2.2.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{4} - 2 x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Этап 2.2.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

Этап 2.2.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

Этап 2.2.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 13 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

Этап 2.2.5.8

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

Этап 2.2.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 13 x^{3} + 13 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

Этап 2.2.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

Этап 2.2.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

Этап 2.2.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $22 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

Этап 2.2.5.13

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

Этап 2.2.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $22 x^{2} - 22 x$ .

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

Этап 2.2.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

Этап 2.2.5.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

Этап 2.2.5.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 8 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

Этап 2.2.5.18

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

Этап 2.2.5.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 8 x + 8$ .

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

Этап 2.2.5.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

$0$

Этап 2.2.5.21

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$

Этап 2.2.6

Запишем $2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8$ в виде набора множителей.

$(x - 1) (2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8 = 0$

Этап 4

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 5

Приравняем $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ к $0$ .

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8 = 0$

Этап 5.2

Решим $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Разложим $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

Этап 5.2.1.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 8, \pm 4, \pm 2$

Этап 5.2.1.1.3

Подставим $0.5$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $0.5$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.3.1

Подставим $0.5$ в многочлен.

$2 \cdot {0.5}^{3} - 13 \cdot {0.5}^{2} + 22 \cdot 0.5 - 8$

Этап 5.2.1.1.3.2

Возведем $0.5$ в степень $3$ .

$2 \cdot 0.125 - 13 \cdot {0.5}^{2} + 22 \cdot 0.5 - 8$

Этап 5.2.1.1.3.3

Умножим $2$ на $0.125$ .

$0.25 - 13 \cdot {0.5}^{2} + 22 \cdot 0.5 - 8$

Этап 5.2.1.1.3.4

Возведем $0.5$ в степень $2$ .

$0.25 - 13 \cdot 0.25 + 22 \cdot 0.5 - 8$

Этап 5.2.1.1.3.5

Умножим $- 13$ на $0.25$ .

$0.25 - 3.25 + 22 \cdot 0.5 - 8$

Этап 5.2.1.1.3.6

Вычтем $3.25$ из $0.25$ .

$- 3 + 22 \cdot 0.5 - 8$

Этап 5.2.1.1.3.7

Умножим $22$ на $0.5$ .

$- 3 + 11 - 8$

Этап 5.2.1.1.3.8

Добавим $- 3$ и $11$ .

$8 - 8$

Этап 5.2.1.1.3.9

Вычтем $8$ из $8$ .

$0$

Этап 5.2.1.1.4

Поскольку $0.5$ — известный корень, разделим многочлен на $2 x - 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8}{2 x - 1}$

Этап 5.2.1.1.5

Разделим $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ на $2 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.5.1

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

Этап 5.2.1.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$

Этап 5.2.1.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			+	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

Этап 5.2.1.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} - x^{2}$ .

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

Этап 5.2.1.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Этап 5.2.1.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$

Этап 5.2.1.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 12 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$

Этап 5.2.1.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$6 x$

Этап 5.2.1.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 12 x^{2} + 6 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$

Этап 5.2.1.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$

Этап 5.2.1.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$

Этап 5.2.1.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $16 x$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$

Этап 5.2.1.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$
							+	$16 x$	-	$8$

Этап 5.2.1.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $16 x - 8$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$
							-	$16 x$	+	$8$

Этап 5.2.1.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$
							-	$16 x$	+	$8$
										$0$

Этап 5.2.1.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - 6 x + 8$

Этап 5.2.1.1.6

Запишем $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ в виде набора множителей.

$(2 x - 1) (x^{2} - 6 x + 8) = 0$

Этап 5.2.1.2

Разложим $x^{2} - 6 x + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Разложим $x^{2} - 6 x + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $- 6$ .

$- 4, - 2$

Этап 5.2.1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(2 x - 1) ((x - 4) (x - 2)) = 0$

Этап 5.2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(2 x - 1) (x - 4) (x - 2) = 0$

Этап 5.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 5.2.3

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Этап 5.2.3.2

Решим $2 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1$

Этап 5.2.3.2.2

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 5.2.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 5.2.3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 5.2.4

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 5.2.4.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 5.2.5

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 5.2.5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 5.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x - 1) (x - 4) (x - 2) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{2}, 4, 2$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8) = 0$ верно.

$x = 1, \frac{1}{2}, 4, 2$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 1, \frac{1}{2}, 4, 2$

Десятичная форма:

$x = 1, 0.5, 4, 2$