Основы алгебры Примеры

$1.8 = 2^{4 - x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2^{4 - x} = 1.8$ .

$2^{4 - x} = 1.8$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{4 - x}) = \ln (1.8)$

Этап 3

Развернем $\ln (2^{4 - x})$ , вынося $4 - x$ из логарифма.

$(4 - x) \ln (2) = \ln (1.8)$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \ln (2) - x \ln (2) = \ln (1.8)$

Этап 5

Изменим порядок $4 \ln (2)$ и $- x \ln (2)$ .

$- x \ln (2) + 4 \ln (2) = \ln (1.8)$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- x \ln (2) + 4 \ln (2) - \ln (1.8) = 0$

Этап 7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $4 \ln (2)$ из обеих частей уравнения.

$- x \ln (2) - \ln (1.8) = - 4 \ln (2)$

Этап 7.2

Добавим $\ln (1.8)$ к обеим частям уравнения.

$- x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (1.8)$

Этап 8

Разделим каждый член $- x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (1.8)$ на $- \ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $- x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (1.8)$ на $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Этап 8.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Этап 8.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 4}{- 1} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Этап 8.3.1.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 4}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 4 + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Этап 8.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot - 4$ в виде $- - 4$ .

$x = - - 4 + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Этап 8.3.1.3

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$x = 4 + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Этап 8.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 4 - \frac{\ln (1.8)}{\ln (2)}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 4 - \frac{\ln (1.8)}{\ln (2)}$

Десятичная форма:

$x = 3.15200309 \dots$